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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97246 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.741931915283203 y=0.774181365966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.741931915283203 × 217)
floor (0.741931915283203 × 131072)
floor (97246.5)tx = 97246 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774181365966797 × 217)
floor (0.774181365966797 × 131072)
floor (101473.5)ty = 101473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97246 / 101473 ti = "17/97246/101473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97246/101473.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97246 ÷ 217
97246 ÷ 131072x = 0.741928100585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101473 ÷ 217
101473 ÷ 131072y = 0.774177551269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.741928100585938 × 2 - 1) × π
0.483856201171875 × 3.1415926535Λ = 1.52007909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774177551269531 × 2 - 1) × π
-0.548355102539062 × 3.1415926535Φ = -1.72270836164596 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52007909} λ = 1.52007909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72270836164596))-π/2
2×atan(0.178581828176946)-π/2
2×0.176718934285182-π/2
0.353437868570363-1.57079632675φ = -1.21735846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52007909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.094116° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21735846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.749502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97246 KachelY 101473 1.52007909 -1.21735846 87.094116 -69.749502 Oben rechts KachelX + 1 97247 KachelY 101473 1.52012702 -1.21735846 87.096863 -69.749502 Unten links KachelX 97246 KachelY + 1 101474 1.52007909 -1.21737505 87.094116 -69.750452 Unten rechts KachelX + 1 97247 KachelY + 1 101474 1.52012702 -1.21737505 87.096863 -69.750452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21735846--1.21737505) × R
1.6589999999983e-05 × 6371000dl = 105.694889999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21735846--1.21737505) × R
1.6589999999983e-05 × 6371000dr = 105.694889999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52007909-1.52012702) × cos(-1.21735846) × R
4.79300000000293e-05 × 0.346125213011299 × 6371000do = 105.693497679377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52007909-1.52012702) × cos(-1.21737505) × R
4.79300000000293e-05 × 0.346109648419323 × 6371000du = 105.688744843975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21735846)-sin(-1.21737505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346125213011299-0.346109648419323)× R²
abs(1.52012702-1.52007909)×1.55645919758807e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55645919758807e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55645919758807e-05× 40589641000000 ar = 11171.0114360267m²