↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 103.90 m → | S 70 |
→ |
↑ 103.85 m ↓ |
↑ 103.85 m ↓ |
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S 70 |
← 103.89 m → 10 789 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.741916656494141 y=0.777118682861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.741916656494141 × 217)
floor (0.741916656494141 × 131072)
floor (97244.5)tx = 97244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777118682861328 × 217)
floor (0.777118682861328 × 131072)
floor (101858.5)ty = 101858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97244 / 101858 ti = "17/97244/101858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97244/101858.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97244 ÷ 217
97244 ÷ 131072x = 0.741912841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101858 ÷ 217
101858 ÷ 131072y = 0.777114868164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.741912841796875 × 2 - 1) × π
0.48382568359375 × 3.1415926535Λ = 1.51998321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777114868164062 × 2 - 1) × π
-0.554229736328125 × 3.1415926535Φ = -1.74116406799968 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51998321} λ = 1.51998321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74116406799968))-π/2
2×atan(0.175316201809055)-π/2
2×0.173552455849911-π/2
0.347104911699823-1.57079632675φ = -1.22369142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51998321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.088623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22369142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.112354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97244 KachelY 101858 1.51998321 -1.22369142 87.088623 -70.112354 Oben rechts KachelX + 1 97245 KachelY 101858 1.52003115 -1.22369142 87.091370 -70.112354 Unten links KachelX 97244 KachelY + 1 101859 1.51998321 -1.22370772 87.088623 -70.113288 Unten rechts KachelX + 1 97245 KachelY + 1 101859 1.52003115 -1.22370772 87.091370 -70.113288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22369142--1.22370772) × R
1.62999999999691e-05 × 6371000dl = 103.847299999803m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22369142--1.22370772) × R
1.62999999999691e-05 × 6371000dr = 103.847299999803m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51998321-1.52003115) × cos(-1.22369142) × R
4.79400000001906e-05 × 0.3401768026874 × 6371000do = 103.898751692046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51998321-1.52003115) × cos(-1.22370772) × R
4.79400000001906e-05 × 0.340161474749827 × 6371000du = 103.89407014537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22369142)-sin(-1.22370772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3401768026874-0.340161474749827)× R²
abs(1.52003115-1.51998321)×1.53279375727511e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.53279375727511e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.53279375727511e-05× 40589641000000 ar = 10789.3617538445m²