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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.741909027099609 y=0.777126312255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.741909027099609 × 217)
floor (0.741909027099609 × 131072)
floor (97243.5)tx = 97243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777126312255859 × 217)
floor (0.777126312255859 × 131072)
floor (101859.5)ty = 101859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97243 / 101859 ti = "17/97243/101859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97243/101859.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97243 ÷ 217
97243 ÷ 131072x = 0.741905212402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101859 ÷ 217
101859 ÷ 131072y = 0.777122497558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.741905212402344 × 2 - 1) × π
0.483810424804688 × 3.1415926535Λ = 1.51993528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777122497558594 × 2 - 1) × π
-0.554244995117188 × 3.1415926535Φ = -1.7412120048993 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51993528} λ = 1.51993528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7412120048993))-π/2
2×atan(0.175307797895318)-π/2
2×0.173544302522949-π/2
0.347088605045897-1.57079632675φ = -1.22370772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51993528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.085877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22370772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.113288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97243 KachelY 101859 1.51993528 -1.22370772 87.085877 -70.113288 Oben rechts KachelX + 1 97244 KachelY 101859 1.51998321 -1.22370772 87.088623 -70.113288 Unten links KachelX 97243 KachelY + 1 101860 1.51993528 -1.22372403 87.085877 -70.114222 Unten rechts KachelX + 1 97244 KachelY + 1 101860 1.51998321 -1.22372403 87.088623 -70.114222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22370772--1.22372403) × R
1.63100000001304e-05 × 6371000dl = 103.911010000831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22370772--1.22372403) × R
1.63100000001304e-05 × 6371000dr = 103.911010000831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51993528-1.51998321) × cos(-1.22370772) × R
4.79299999998073e-05 × 0.340161474749827 × 6371000do = 103.872398456983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51993528-1.51998321) × cos(-1.22372403) × R
4.79299999998073e-05 × 0.340146137318151 × 6371000du = 103.867714987712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22370772)-sin(-1.22372403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340161474749827-0.340146137318151)× R²
abs(1.51998321-1.51993528)×1.53374316762545e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.53374316762545e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.53374316762545e-05× 40589641000000 ar = 10793.2425030247m²