↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 105.92 m → | S 69 |
→ |
↑ 105.89 m ↓ |
↑ 105.89 m ↓ |
|||
S 69 |
← 105.91 m → 11 215 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.741901397705078 y=0.773860931396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.741901397705078 × 217)
floor (0.741901397705078 × 131072)
floor (97242.5)tx = 97242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773860931396484 × 217)
floor (0.773860931396484 × 131072)
floor (101431.5)ty = 101431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97242 / 101431 ti = "17/97242/101431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97242/101431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97242 ÷ 217
97242 ÷ 131072x = 0.741897583007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101431 ÷ 217
101431 ÷ 131072y = 0.773857116699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.741897583007812 × 2 - 1) × π
0.483795166015625 × 3.1415926535Λ = 1.51988734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773857116699219 × 2 - 1) × π
-0.547714233398438 × 3.1415926535Φ = -1.72069501186192 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51988734} λ = 1.51988734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72069501186192))-π/2
2×atan(0.178941738052799)-π/2
2×0.17706769910751-π/2
0.35413539821502-1.57079632675φ = -1.21666093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51988734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.083130° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21666093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.709536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97242 KachelY 101431 1.51988734 -1.21666093 87.083130 -69.709536 Oben rechts KachelX + 1 97243 KachelY 101431 1.51993528 -1.21666093 87.085877 -69.709536 Unten links KachelX 97242 KachelY + 1 101432 1.51988734 -1.21667755 87.083130 -69.710489 Unten rechts KachelX + 1 97243 KachelY + 1 101432 1.51993528 -1.21667755 87.085877 -69.710489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21666093--1.21667755) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dl = 105.886020000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21666093--1.21667755) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dr = 105.886020000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51988734-1.51993528) × cos(-1.21666093) × R
4.79400000001906e-05 × 0.346779543258684 × 6371000do = 105.915398617067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51988734-1.51993528) × cos(-1.21667755) × R
4.79400000001906e-05 × 0.3467639545372 × 6371000du = 105.910637420272m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21666093)-sin(-1.21667755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346779543258684-0.3467639545372)× R²
abs(1.51993528-1.51988734)×1.55887214837169e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.55887214837169e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.55887214837169e-05× 40589641000000 ar = 11214.7079445031m²