↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 2 331.57 m → | N 17 |
→ |
↑ 2 331.66 m ↓ |
↑ 2 331.66 m ↓ |
|||
N 17 |
← 2 331.84 m → 5 436 736 m² |
N 17 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593536376953125 y=0.450958251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593536376953125 × 214)
floor (0.593536376953125 × 16384)
floor (9724.5)tx = 9724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450958251953125 × 214)
floor (0.450958251953125 × 16384)
floor (7388.5)ty = 7388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9724 / 7388 ti = "14/9724/7388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9724/7388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9724 ÷ 214
9724 ÷ 16384x = 0.593505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7388 ÷ 214
7388 ÷ 16384y = 0.450927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593505859375 × 2 - 1) × π
0.18701171875 × 3.1415926535Λ = 0.58751464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.450927734375 × 2 - 1) × π
0.09814453125 × 3.1415926535Φ = 0.308330138356201 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58751464} λ = 0.58751464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.308330138356201))-π/2
2×atan(1.36115028268539)-π/2
2×0.93717705024028-π/2
1.87435410048056-1.57079632675φ = 0.30355777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58751464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.662109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30355777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.392579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9724 KachelY 7388 0.58751464 0.30355777 33.662109 17.392579 Oben rechts KachelX + 1 9725 KachelY 7388 0.58789814 0.30355777 33.684082 17.392579 Unten links KachelX 9724 KachelY + 1 7389 0.58751464 0.30319179 33.662109 17.371610 Unten rechts KachelX + 1 9725 KachelY + 1 7389 0.58789814 0.30319179 33.684082 17.371610 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30355777-0.30319179) × R
0.000365979999999988 × 6371000dl = 2331.65857999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30355777-0.30319179) × R
0.000365979999999988 × 6371000dr = 2331.65857999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58751464-0.58789814) × cos(0.30355777) × R
0.000383499999999981 × 0.954279052229955 × 6371000do = 2331.56949131371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58751464-0.58789814) × cos(0.30319179) × R
0.000383499999999981 × 0.95438838603444 × 6371000du = 2331.83662424753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30355777)-sin(0.30319179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.954279052229955-0.95438838603444)× R²
abs(0.58789814-0.58751464)×0.000109333804484746× R²
0.000383499999999981×0.000109333804484746× 6371000²
0.000383499999999981×0.000109333804484746× 40589641000000 ar = 5436735.50137051m²