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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.741703033447266 y=0.775661468505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.741703033447266 × 217)
floor (0.741703033447266 × 131072)
floor (97216.5)tx = 97216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775661468505859 × 217)
floor (0.775661468505859 × 131072)
floor (101667.5)ty = 101667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97216 / 101667 ti = "17/97216/101667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97216/101667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97216 ÷ 217
97216 ÷ 131072x = 0.74169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101667 ÷ 217
101667 ÷ 131072y = 0.775657653808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74169921875 × 2 - 1) × π
0.4833984375 × 3.1415926535Λ = 1.51864098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775657653808594 × 2 - 1) × π
-0.551315307617188 × 3.1415926535Φ = -1.73200812017225 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51864098} λ = 1.51864098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73200812017225))-π/2
2×atan(0.176928758784667)-π/2
2×0.175116497324587-π/2
0.350232994649173-1.57079632675φ = -1.22056333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51864098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.011719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22056333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.933127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97216 KachelY 101667 1.51864098 -1.22056333 87.011719 -69.933127 Oben rechts KachelX + 1 97217 KachelY 101667 1.51868892 -1.22056333 87.014466 -69.933127 Unten links KachelX 97216 KachelY + 1 101668 1.51864098 -1.22057978 87.011719 -69.934070 Unten rechts KachelX + 1 97217 KachelY + 1 101668 1.51868892 -1.22057978 87.014466 -69.934070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22056333--1.22057978) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dl = 104.802949999654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22056333--1.22057978) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dr = 104.802949999654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51864098-1.51868892) × cos(-1.22056333) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343116668977244 × 6371000do = 104.796662528641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51864098-1.51868892) × cos(-1.22057978) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343101217564372 × 6371000du = 104.791943269431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22056333)-sin(-1.22057978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343116668977244-0.343101217564372)× R²
abs(1.51868892-1.51864098)×1.54514128725136e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54514128725136e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54514128725136e-05× 40589641000000 ar = 10982.7520871991m²