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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.741672515869141 y=0.775646209716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.741672515869141 × 217)
floor (0.741672515869141 × 131072)
floor (97212.5)tx = 97212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775646209716797 × 217)
floor (0.775646209716797 × 131072)
floor (101665.5)ty = 101665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97212 / 101665 ti = "17/97212/101665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97212/101665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97212 ÷ 217
97212 ÷ 131072x = 0.741668701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101665 ÷ 217
101665 ÷ 131072y = 0.775642395019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.741668701171875 × 2 - 1) × π
0.48333740234375 × 3.1415926535Λ = 1.51844923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775642395019531 × 2 - 1) × π
-0.551284790039062 × 3.1415926535Φ = -1.73191224637301 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51844923} λ = 1.51844923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73191224637301))-π/2
2×atan(0.176945722430138)-π/2
2×0.175132946014426-π/2
0.350265892028852-1.57079632675φ = -1.22053043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51844923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.000732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22053043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.931242° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97212 KachelY 101665 1.51844923 -1.22053043 87.000732 -69.931242 Oben rechts KachelX + 1 97213 KachelY 101665 1.51849717 -1.22053043 87.003479 -69.931242 Unten links KachelX 97212 KachelY + 1 101666 1.51844923 -1.22054688 87.000732 -69.932185 Unten rechts KachelX + 1 97213 KachelY + 1 101666 1.51849717 -1.22054688 87.003479 -69.932185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22053043--1.22054688) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dl = 104.802949999654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22053043--1.22054688) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dr = 104.802949999654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51844923-1.51849717) × cos(-1.22053043) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343147571524441 × 6371000do = 104.806100961986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51844923-1.51849717) × cos(-1.22054688) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343132120297269 × 6371000du = 104.801381759494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22053043)-sin(-1.22054688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343147571524441-0.343132120297269)× R²
abs(1.51849717-1.51844923)×1.54512271718366e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54512271718366e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54512271718366e-05× 40589641000000 ar = 10983.741265918m²