↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 5 724.09 m → | N 72 |
→ |
↑ 5 732.50 m ↓ |
↑ 5 732.50 m ↓ |
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N 72 |
← 5 740.90 m → 32 861 519 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474853515625 y=0.197998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474853515625 × 211)
floor (0.474853515625 × 2048)
floor (972.5)tx = 972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.197998046875 × 211)
floor (0.197998046875 × 2048)
floor (405.5)ty = 405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 972 / 405 ti = "11/972/405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/972/405.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 972 ÷ 211
972 ÷ 2048x = 0.474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 405 ÷ 211
405 ÷ 2048y = 0.19775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474609375 × 2 - 1) × π
-0.05078125 × 3.1415926535Λ = -0.15953400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19775390625 × 2 - 1) × π
0.6044921875 × 3.1415926535Φ = 1.89906821534814 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15953400} λ = -0.15953400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89906821534814))-π/2
2×atan(6.67966752997521)-π/2
2×1.4221919171614-π/2
2.8443838343228-1.57079632675φ = 1.27358751 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15953400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.140625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27358751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.971189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 972 KachelY 405 -0.15953400 1.27358751 -9.140625 72.971189 Oben rechts KachelX + 1 973 KachelY 405 -0.15646604 1.27358751 -8.964844 72.971189 Unten links KachelX 972 KachelY + 1 406 -0.15953400 1.27268773 -9.140625 72.919636 Unten rechts KachelX + 1 973 KachelY + 1 406 -0.15646604 1.27268773 -8.964844 72.919636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27358751-1.27268773) × R
0.000899780000000128 × 6371000dl = 5732.49838000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27358751-1.27268773) × R
0.000899780000000128 × 6371000dr = 5732.49838000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15953400--0.15646604) × cos(1.27358751) × R
0.00306796000000001 × 0.292852539805578 × 6371000do = 5724.08788287767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15953400--0.15646604) × cos(1.27268773) × R
0.00306796000000001 × 0.293712752643472 × 6371000du = 5740.90157991903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27358751)-sin(1.27268773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.292852539805578-0.293712752643472)× R²
abs(-0.15646604--0.15953400)×0.000860212837893892× R²
0.00306796000000001×0.000860212837893892× 6371000²
0.00306796000000001×0.000860212837893892× 40589641000000 ar = 32861518.97816m²