↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 284.33 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 284.51 m ↓ |
↑ 2 284.51 m ↓ |
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N 20 |
← 2 284.64 m → 5 218 944 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593231201171875 y=0.441009521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593231201171875 × 214)
floor (0.593231201171875 × 16384)
floor (9719.5)tx = 9719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441009521484375 × 214)
floor (0.441009521484375 × 16384)
floor (7225.5)ty = 7225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9719 / 7225 ti = "14/9719/7225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9719/7225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9719 ÷ 214
9719 ÷ 16384x = 0.59320068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7225 ÷ 214
7225 ÷ 16384y = 0.44097900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59320068359375 × 2 - 1) × π
0.1864013671875 × 3.1415926535Λ = 0.58559717 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44097900390625 × 2 - 1) × π
0.1180419921875 × 3.1415926535Φ = 0.370839855460754 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58559717} λ = 0.58559717} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.370839855460754))-π/2
2×atan(1.44895101321316)-π/2
2×0.966708717402278-π/2
1.93341743480456-1.57079632675φ = 0.36262111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58559717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.552246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36262111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.776659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9719 KachelY 7225 0.58559717 0.36262111 33.552246 20.776659 Oben rechts KachelX + 1 9720 KachelY 7225 0.58598066 0.36262111 33.574219 20.776659 Unten links KachelX 9719 KachelY + 1 7226 0.58559717 0.36226253 33.552246 20.756114 Unten rechts KachelX + 1 9720 KachelY + 1 7226 0.58598066 0.36226253 33.574219 20.756114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36262111-0.36226253) × R
0.000358579999999997 × 6371000dl = 2284.51317999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36262111-0.36226253) × R
0.000358579999999997 × 6371000dr = 2284.51317999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58559717-0.58598066) × cos(0.36262111) × R
0.000383490000000042 × 0.934970260314034 × 6371000do = 2284.33316820965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58559717-0.58598066) × cos(0.36226253) × R
0.000383490000000042 × 0.935097397890376 × 6371000du = 2284.64379261653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36262111)-sin(0.36226253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934970260314034-0.935097397890376)× R²
abs(0.58598066-0.58559717)×0.000127137576341863× R²
0.000383490000000042×0.000127137576341863× 6371000²
0.000383490000000042×0.000127137576341863× 40589641000000 ar = 5218944.09898345m²