↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 752.56 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 752.34 m ↓ |
↑ 1 752.34 m ↓ |
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S 44 |
← 1 752.10 m → 3 070 684 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593231201171875 y=0.637054443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593231201171875 × 214)
floor (0.593231201171875 × 16384)
floor (9719.5)tx = 9719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637054443359375 × 214)
floor (0.637054443359375 × 16384)
floor (10437.5)ty = 10437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9719 / 10437 ti = "14/9719/10437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9719/10437.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9719 ÷ 214
9719 ÷ 16384x = 0.59320068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10437 ÷ 214
10437 ÷ 16384y = 0.63702392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59320068359375 × 2 - 1) × π
0.1864013671875 × 3.1415926535Λ = 0.58559717 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63702392578125 × 2 - 1) × π
-0.2740478515625 × 3.1415926535Φ = -0.860946717176209 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58559717} λ = 0.58559717} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.860946717176209))-π/2
2×atan(0.422761657080731)-π/2
2×0.399973224258932-π/2
0.799946448517863-1.57079632675φ = -0.77084988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58559717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.552246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77084988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.166445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9719 KachelY 10437 0.58559717 -0.77084988 33.552246 -44.166445 Oben rechts KachelX + 1 9720 KachelY 10437 0.58598066 -0.77084988 33.574219 -44.166445 Unten links KachelX 9719 KachelY + 1 10438 0.58559717 -0.77112493 33.552246 -44.182204 Unten rechts KachelX + 1 9720 KachelY + 1 10438 0.58598066 -0.77112493 33.574219 -44.182204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77084988--0.77112493) × R
0.000275050000000054 × 6371000dl = 1752.34355000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77084988--0.77112493) × R
0.000275050000000054 × 6371000dr = 1752.34355000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58559717-0.58598066) × cos(-0.77084988) × R
0.000383490000000042 × 0.717318778993569 × 6371000do = 1752.56384998202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58559717-0.58598066) × cos(-0.77112493) × R
0.000383490000000042 × 0.717127112115856 × 6371000du = 1752.09556663164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77084988)-sin(-0.77112493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.717318778993569-0.717127112115856)× R²
abs(0.58598066-0.58559717)×0.000191666877713326× R²
0.000383490000000042×0.000191666877713326× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191666877713326× 40589641000000 ar = 3070683.68118349m²