Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9718 / 7153
↖ ↑ ↗
← N 22.248428°
E 33.530273°		 ← 2 261.38 m → N 22.248428°
E 33.552246°		 →
↑
2 261.51 m
↓
↑
2 261.51 m
↓
N 22.228090°
E 33.530273°		 ← 2 261.71 m →
5 114 510 m²		 N 22.228090°
E 33.552246°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9718 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7153 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.593170166015625 y=0.436614990234375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593170166015625 × 214)
    floor (0.593170166015625 × 16384)
    floor (9718.5)     		tx = 9718
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436614990234375 × 214)
    floor (0.436614990234375 × 16384)
    floor (7153.5)     		ty = 7153
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9718 / 7153 ti = "14/9718/7153"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9718/7153.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9718 ÷ 214
    9718 ÷ 16384     		x = 0.5931396484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7153 ÷ 214
    7153 ÷ 16384     		y = 0.43658447265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5931396484375 × 2 - 1) × π
    0.186279296875 × 3.1415926535     		Λ = 0.58521367
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43658447265625 × 2 - 1) × π
    0.1268310546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.398451509641907
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58521367} λ = 0.58521367}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.398451509641907))-π/2
    2×atan(1.4895164091235)-π/2
    2×0.979552330535533-π/2
    1.95910466107107-1.57079632675     		φ = 0.38830833
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58521367} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.530273°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38830833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.248428°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9718 KachelY 7153 0.58521367 0.38830833 33.530273 22.248428
    Oben rechts KachelX + 1 9719 KachelY 7153 0.58559717 0.38830833 33.552246 22.248428
    Unten links KachelX 9718 KachelY + 1 7154 0.58521367 0.38795336 33.530273 22.228090
    Unten rechts KachelX + 1 9719 KachelY + 1 7154 0.58559717 0.38795336 33.552246 22.228090
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38830833-0.38795336) × R
    0.000354969999999954 × 6371000     		dl = 2261.51386999971m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38830833-0.38795336) × R
    0.000354969999999954 × 6371000     		dr = 2261.51386999971m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58521367-0.58559717) × cos(0.38830833) × R
    0.000383499999999981 × 0.92555088945904 × 6371000     		do = 2261.37858887104m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58521367-0.58559717) × cos(0.38795336) × R
    0.000383499999999981 × 0.925685231033092 × 6371000     		du = 2261.70682275058m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38830833)-sin(0.38795336))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.92555088945904-0.925685231033092)×R²
    abs(0.58559717-0.58521367)×0.000134341574052788×R²
    0.000383499999999981×0.000134341574052788×6371000²
    0.000383499999999981×0.000134341574052788×40589641000000     		ar = 5114510.25049162m²