Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9716 / 7380
↖ ↑ ↗
← N 17.560247°
E 33.486328°		 ← 2 329.42 m → N 17.560247°
E 33.508301°		 →
↑
2 329.56 m
↓
↑
2 329.56 m
↓
N 17.539296°
E 33.486328°		 ← 2 329.69 m →
5 426 834 m²		 N 17.539296°
E 33.508301°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9716 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7380 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.593048095703125 y=0.450469970703125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593048095703125 × 214)
    floor (0.593048095703125 × 16384)
    floor (9716.5)     		tx = 9716
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450469970703125 × 214)
    floor (0.450469970703125 × 16384)
    floor (7380.5)     		ty = 7380
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9716 / 7380 ti = "14/9716/7380"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9716/7380.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9716 ÷ 214
    9716 ÷ 16384     		x = 0.593017578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7380 ÷ 214
    7380 ÷ 16384     		y = 0.450439453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.593017578125 × 2 - 1) × π
    0.18603515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.58444668
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.450439453125 × 2 - 1) × π
    0.09912109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.311398099931885
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58444668} λ = 0.58444668}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.311398099931885))-π/2
    2×atan(1.36533265184483)-π/2
    2×0.938640222865364-π/2
    1.87728044573073-1.57079632675     		φ = 0.30648412
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58444668} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.486328°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30648412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.560247°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9716 KachelY 7380 0.58444668 0.30648412 33.486328 17.560247
    Oben rechts KachelX + 1 9717 KachelY 7380 0.58483018 0.30648412 33.508301 17.560247
    Unten links KachelX 9716 KachelY + 1 7381 0.58444668 0.30611847 33.486328 17.539296
    Unten rechts KachelX + 1 9717 KachelY + 1 7381 0.58483018 0.30611847 33.508301 17.539296
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30648412-0.30611847) × R
    0.000365650000000051 × 6371000     		dl = 2329.55615000032m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30648412-0.30611847) × R
    0.000365650000000051 × 6371000     		dr = 2329.55615000032m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58444668-0.58483018) × cos(0.30648412) × R
    0.000383499999999981 × 0.95340023114688 × 6371000     		do = 2329.42228665609m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58444668-0.58483018) × cos(0.30611847) × R
    0.000383499999999981 × 0.953510487110727 × 6371000     		du = 2329.69167268205m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.30648412)-sin(0.30611847))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.95340023114688-0.953510487110727)×R²
    abs(0.58483018-0.58444668)×0.000110255963847394×R²
    0.000383499999999981×0.000110255963847394×6371000²
    0.000383499999999981×0.000110255963847394×40589641000000     		ar = 5426833.84922753m²