Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9716 / 7156
↖ ↑ ↗
← N 22.187405°
E 33.486328°		 ← 2 262.36 m → N 22.187405°
E 33.508301°		 →
↑
2 262.47 m
↓
↑
2 262.47 m
↓
N 22.167058°
E 33.486328°		 ← 2 262.69 m →
5 118 897 m²		 N 22.167058°
E 33.508301°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9716 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7156 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.593048095703125 y=0.436798095703125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593048095703125 × 214)
    floor (0.593048095703125 × 16384)
    floor (9716.5)     		tx = 9716
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436798095703125 × 214)
    floor (0.436798095703125 × 16384)
    floor (7156.5)     		ty = 7156
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9716 / 7156 ti = "14/9716/7156"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9716/7156.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9716 ÷ 214
    9716 ÷ 16384     		x = 0.593017578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7156 ÷ 214
    7156 ÷ 16384     		y = 0.436767578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.593017578125 × 2 - 1) × π
    0.18603515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.58444668
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.436767578125 × 2 - 1) × π
    0.12646484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.397301024051025
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58444668} λ = 0.58444668}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.397301024051025))-π/2
    2×atan(1.48780372735418)-π/2
    2×0.979019798178857-π/2
    1.95803959635771-1.57079632675     		φ = 0.38724327
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58444668} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.486328°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38724327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.187405°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9716 KachelY 7156 0.58444668 0.38724327 33.486328 22.187405
    Oben rechts KachelX + 1 9717 KachelY 7156 0.58483018 0.38724327 33.508301 22.187405
    Unten links KachelX 9716 KachelY + 1 7157 0.58444668 0.38688815 33.486328 22.167058
    Unten rechts KachelX + 1 9717 KachelY + 1 7157 0.58483018 0.38688815 33.508301 22.167058
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38724327-0.38688815) × R
    0.000355119999999987 × 6371000     		dl = 2262.46951999991m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38724327-0.38688815) × R
    0.000355119999999987 × 6371000     		dr = 2262.46951999991m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58444668-0.58483018) × cos(0.38724327) × R
    0.000383499999999981 × 0.925953620890592 × 6371000     		do = 2262.36257391902m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58444668-0.58483018) × cos(0.38688815) × R
    0.000383499999999981 × 0.926087669041593 × 6371000     		du = 2262.69009088433m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38724327)-sin(0.38688815))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.925953620890592-0.926087669041593)×R²
    abs(0.58483018-0.58444668)×0.00013404815100182×R²
    0.000383499999999981×0.00013404815100182×6371000²
    0.000383499999999981×0.00013404815100182×40589641000000     		ar = 5118896.91905149m²