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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.741054534912109 y=0.775875091552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.741054534912109 × 217)
floor (0.741054534912109 × 131072)
floor (97131.5)tx = 97131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775875091552734 × 217)
floor (0.775875091552734 × 131072)
floor (101695.5)ty = 101695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97131 / 101695 ti = "17/97131/101695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97131/101695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97131 ÷ 217
97131 ÷ 131072x = 0.741050720214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101695 ÷ 217
101695 ÷ 131072y = 0.775871276855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.741050720214844 × 2 - 1) × π
0.482101440429688 × 3.1415926535Λ = 1.51456634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775871276855469 × 2 - 1) × π
-0.551742553710938 × 3.1415926535Φ = -1.73335035336161 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51456634} λ = 1.51456634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73335035336161))-π/2
2×atan(0.176691438437726)-π/2
2×0.174886371139881-π/2
0.349772742279761-1.57079632675φ = -1.22102358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51456634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.778259° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22102358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.959498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97131 KachelY 101695 1.51456634 -1.22102358 86.778259 -69.959498 Oben rechts KachelX + 1 97132 KachelY 101695 1.51461428 -1.22102358 86.781006 -69.959498 Unten links KachelX 97131 KachelY + 1 101696 1.51456634 -1.22104001 86.778259 -69.960439 Unten rechts KachelX + 1 97132 KachelY + 1 101696 1.51461428 -1.22104001 86.781006 -69.960439 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22102358--1.22104001) × R
1.64300000000672e-05 × 6371000dl = 104.675530000428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22102358--1.22104001) × R
1.64300000000672e-05 × 6371000dr = 104.675530000428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51456634-1.51461428) × cos(-1.22102358) × R
4.79399999999686e-05 × 0.342684323143197 × 6371000do = 104.664612982341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51456634-1.51461428) × cos(-1.22104001) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34266888792337 × 6371000du = 104.659898668904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22102358)-sin(-1.22104001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342684323143197-0.34266888792337)× R²
abs(1.51461428-1.51456634)×1.54352198274421e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54352198274421e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54352198274421e-05× 40589641000000 ar = 10955.5770999758m²