↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 2 261.71 m → | N 22 |
→ |
↑ 2 261.83 m ↓ |
↑ 2 261.83 m ↓ |
|||
N 22 |
← 2 262.03 m → 5 115 973 m² |
N 22 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592864990234375 y=0.436676025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592864990234375 × 214)
floor (0.592864990234375 × 16384)
floor (9713.5)tx = 9713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436676025390625 × 214)
floor (0.436676025390625 × 16384)
floor (7154.5)ty = 7154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9713 / 7154 ti = "14/9713/7154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9713/7154.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9713 ÷ 214
9713 ÷ 16384x = 0.59283447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7154 ÷ 214
7154 ÷ 16384y = 0.4366455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59283447265625 × 2 - 1) × π
0.1856689453125 × 3.1415926535Λ = 0.58329619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4366455078125 × 2 - 1) × π
0.126708984375 × 3.1415926535Φ = 0.398068014444946 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58329619} λ = 0.58329619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.398068014444946))-π/2
2×atan(1.48894529625133)-π/2
2×0.979374845494126-π/2
1.95874969098825-1.57079632675φ = 0.38795336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58329619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.420410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38795336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.228090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9713 KachelY 7154 0.58329619 0.38795336 33.420410 22.228090 Oben rechts KachelX + 1 9714 KachelY 7154 0.58367969 0.38795336 33.442383 22.228090 Unten links KachelX 9713 KachelY + 1 7155 0.58329619 0.38759834 33.420410 22.207749 Unten rechts KachelX + 1 9714 KachelY + 1 7155 0.58367969 0.38759834 33.442383 22.207749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38795336-0.38759834) × R
0.000355020000000039 × 6371000dl = 2261.83242000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38795336-0.38759834) × R
0.000355020000000039 × 6371000dr = 2261.83242000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58329619-0.58367969) × cos(0.38795336) × R
0.000383499999999981 × 0.925685231033092 × 6371000do = 2261.70682275058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58329619-0.58367969) × cos(0.38759834) × R
0.000383499999999981 × 0.925819474865683 × 6371000du = 2262.0348178205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38795336)-sin(0.38759834))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.925685231033092-0.925819474865683)× R²
abs(0.58367969-0.58329619)×0.000134243832590419× R²
0.000383499999999981×0.000134243832590419× 6371000²
0.000383499999999981×0.000134243832590419× 40589641000000 ar = 5115972.8049083m²