Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9712 / 7376
↖ ↑ ↗
← N 17.644022°
E 33.398438°		 ← 2 328.28 m → N 17.644022°
E 33.420410°		 →
↑
2 328.47 m
↓
↑
2 328.47 m
↓
N 17.623082°
E 33.398438°		 ← 2 328.55 m →
5 421 655 m²		 N 17.623082°
E 33.420410°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9712 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7376 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592803955078125 y=0.450225830078125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592803955078125 × 214)
    floor (0.592803955078125 × 16384)
    floor (9712.5)     		tx = 9712
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450225830078125 × 214)
    floor (0.450225830078125 × 16384)
    floor (7376.5)     		ty = 7376
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9712 / 7376 ti = "14/9712/7376"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9712/7376.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9712 ÷ 214
    9712 ÷ 16384     		x = 0.5927734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7376 ÷ 214
    7376 ÷ 16384     		y = 0.4501953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5927734375 × 2 - 1) × π
    0.185546875 × 3.1415926535     		Λ = 0.58291270
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4501953125 × 2 - 1) × π
    0.099609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.312932080719727
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58291270} λ = 0.58291270}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.312932080719727))-π/2
    2×atan(1.3674286531036)-π/2
    2×0.939371302233579-π/2
    1.87874260446716-1.57079632675     		φ = 0.30794628
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58291270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.398438°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30794628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.644022°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9712 KachelY 7376 0.58291270 0.30794628 33.398438 17.644022
    Oben rechts KachelX + 1 9713 KachelY 7376 0.58329619 0.30794628 33.420410 17.644022
    Unten links KachelX 9712 KachelY + 1 7377 0.58291270 0.30758080 33.398438 17.623082
    Unten rechts KachelX + 1 9713 KachelY + 1 7377 0.58329619 0.30758080 33.420410 17.623082
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30794628-0.30758080) × R
    0.000365480000000029 × 6371000     		dl = 2328.47308000019m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30794628-0.30758080) × R
    0.000365480000000029 × 6371000     		dr = 2328.47308000019m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58291270-0.58329619) × cos(0.30794628) × R
    0.000383490000000042 × 0.952958066108848 × 6371000     		do = 2328.28124136719m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58291270-0.58329619) × cos(0.30758080) × R
    0.000383490000000042 × 0.953068780240751 × 6371000     		du = 2328.55173977172m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.30794628)-sin(0.30758080))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.952958066108848-0.953068780240751)×R²
    abs(0.58329619-0.58291270)×0.000110714131903×R²
    0.000383490000000042×0.000110714131903×6371000²
    0.000383490000000042×0.000110714131903×40589641000000     		ar = 5421655.17766985m²