↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 2 260 m → | N 22 |
→ |
↑ 2 260.18 m ↓ |
↑ 2 260.18 m ↓ |
|||
N 22 |
← 2 260.33 m → 5 108 380 m² |
N 22 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592803955078125 y=0.436370849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592803955078125 × 214)
floor (0.592803955078125 × 16384)
floor (9712.5)tx = 9712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436370849609375 × 214)
floor (0.436370849609375 × 16384)
floor (7149.5)ty = 7149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9712 / 7149 ti = "14/9712/7149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9712/7149.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9712 ÷ 214
9712 ÷ 16384x = 0.5927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7149 ÷ 214
7149 ÷ 16384y = 0.43634033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5927734375 × 2 - 1) × π
0.185546875 × 3.1415926535Λ = 0.58291270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43634033203125 × 2 - 1) × π
0.1273193359375 × 3.1415926535Φ = 0.399985490429749 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58291270} λ = 0.58291270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.399985490429749))-π/2
2×atan(1.49180305206305)-π/2
2×0.980262012825241-π/2
1.96052402565048-1.57079632675φ = 0.38972770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58291270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.398438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38972770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.329752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9712 KachelY 7149 0.58291270 0.38972770 33.398438 22.329752 Oben rechts KachelX + 1 9713 KachelY 7149 0.58329619 0.38972770 33.420410 22.329752 Unten links KachelX 9712 KachelY + 1 7150 0.58291270 0.38937294 33.398438 22.309426 Unten rechts KachelX + 1 9713 KachelY + 1 7150 0.58329619 0.38937294 33.420410 22.309426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38972770-0.38937294) × R
0.00035476000000001 × 6371000dl = 2260.17596000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38972770-0.38937294) × R
0.00035476000000001 × 6371000dr = 2260.17596000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58291270-0.58329619) × cos(0.38972770) × R
0.000383490000000042 × 0.925012550871722 × 6371000do = 2260.00434522566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58291270-0.58329619) × cos(0.38937294) × R
0.000383490000000042 × 0.925147278950199 × 6371000du = 2260.33351485963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38972770)-sin(0.38937294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.925012550871722-0.925147278950199)× R²
abs(0.58329619-0.58291270)×0.000134728078477364× R²
0.000383490000000042×0.000134728078477364× 6371000²
0.000383490000000042×0.000134728078477364× 40589641000000 ar = 5108379.53479783m²