↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 745.07 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 744.89 m ↓ |
↑ 1 744.89 m ↓ |
|||
S 44 |
← 1 744.60 m → 3 044 546 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592803955078125 y=0.638031005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592803955078125 × 214)
floor (0.592803955078125 × 16384)
floor (9712.5)tx = 9712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638031005859375 × 214)
floor (0.638031005859375 × 16384)
floor (10453.5)ty = 10453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9712 / 10453 ti = "14/9712/10453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9712/10453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9712 ÷ 214
9712 ÷ 16384x = 0.5927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10453 ÷ 214
10453 ÷ 16384y = 0.63800048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5927734375 × 2 - 1) × π
0.185546875 × 3.1415926535Λ = 0.58291270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63800048828125 × 2 - 1) × π
-0.2760009765625 × 3.1415926535Φ = -0.867082640327576 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58291270} λ = 0.58291270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.867082640327576))-π/2
2×atan(0.420175566182804)-π/2
2×0.397777222376895-π/2
0.795554444753789-1.57079632675φ = -0.77524188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58291270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.398438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77524188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.418088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9712 KachelY 10453 0.58291270 -0.77524188 33.398438 -44.418088 Oben rechts KachelX + 1 9713 KachelY 10453 0.58329619 -0.77524188 33.420410 -44.418088 Unten links KachelX 9712 KachelY + 1 10454 0.58291270 -0.77551576 33.398438 -44.433780 Unten rechts KachelX + 1 9713 KachelY + 1 10454 0.58329619 -0.77551576 33.420410 -44.433780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77524188--0.77551576) × R
0.000273879999999949 × 6371000dl = 1744.88947999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77524188--0.77551576) × R
0.000273879999999949 × 6371000dr = 1744.88947999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58291270-0.58329619) × cos(-0.77524188) × R
0.000383490000000042 × 0.714251765834342 × 6371000do = 1745.07047807027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58291270-0.58329619) × cos(-0.77551576) × R
0.000383490000000042 × 0.714060053487922 × 6371000du = 1744.60208363007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77524188)-sin(-0.77551576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714251765834342-0.714060053487922)× R²
abs(0.58329619-0.58291270)×0.000191712346419459× R²
0.000383490000000042×0.000191712346419459× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191712346419459× 40589641000000 ar = 3044546.48980752m²