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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740962982177734 y=0.776264190673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740962982177734 × 217)
floor (0.740962982177734 × 131072)
floor (97119.5)tx = 97119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776264190673828 × 217)
floor (0.776264190673828 × 131072)
floor (101746.5)ty = 101746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97119 / 101746 ti = "17/97119/101746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97119/101746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97119 ÷ 217
97119 ÷ 131072x = 0.740959167480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101746 ÷ 217
101746 ÷ 131072y = 0.776260375976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.740959167480469 × 2 - 1) × π
0.481918334960938 × 3.1415926535Λ = 1.51399110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776260375976562 × 2 - 1) × π
-0.552520751953125 × 3.1415926535Φ = -1.73579513524223 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51399110} λ = 1.51399110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73579513524223))-π/2
2×atan(0.176259994019214)-π/2
2×0.17446795766188-π/2
0.34893591532376-1.57079632675φ = -1.22186041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51399110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.745300° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22186041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.007445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97119 KachelY 101746 1.51399110 -1.22186041 86.745300 -70.007445 Oben rechts KachelX + 1 97120 KachelY 101746 1.51403904 -1.22186041 86.748047 -70.007445 Unten links KachelX 97119 KachelY + 1 101747 1.51399110 -1.22187680 86.745300 -70.008384 Unten rechts KachelX + 1 97120 KachelY + 1 101747 1.51403904 -1.22187680 86.748047 -70.008384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22186041--1.22187680) × R
1.63900000000883e-05 × 6371000dl = 104.420690000562m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22186041--1.22187680) × R
1.63900000000883e-05 × 6371000dr = 104.420690000562m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51399110-1.51403904) × cos(-1.22186041) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341898042790051 × 6371000do = 104.424462723635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51399110-1.51403904) × cos(-1.22187680) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341882640453835 × 6371000du = 104.419758453698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22186041)-sin(-1.22187680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341898042790051-0.341882640453835)× R²
abs(1.51403904-1.51399110)×1.54023362165523e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54023362165523e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54023362165523e-05× 40589641000000 ar = 10903.8288391481m²