Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9711 / 7377
↖ ↑ ↗
← N 17.623082°
E 33.376465°		 ← 2 328.61 m → N 17.623082°
E 33.398438°		 →
↑
2 328.73 m
↓
↑
2 328.73 m
↓
N 17.602139°
E 33.376465°		 ← 2 328.88 m →
5 423 020 m²		 N 17.602139°
E 33.398438°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9711 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7377 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592742919921875 y=0.450286865234375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592742919921875 × 214)
    floor (0.592742919921875 × 16384)
    floor (9711.5)     		tx = 9711
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450286865234375 × 214)
    floor (0.450286865234375 × 16384)
    floor (7377.5)     		ty = 7377
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9711 / 7377 ti = "14/9711/7377"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9711/7377.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9711 ÷ 214
    9711 ÷ 16384     		x = 0.59271240234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7377 ÷ 214
    7377 ÷ 16384     		y = 0.45025634765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59271240234375 × 2 - 1) × π
    0.1854248046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.58252920
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.45025634765625 × 2 - 1) × π
    0.0994873046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.312548585522766
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58252920} λ = 0.58252920}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.312548585522766))-π/2
    2×atan(1.36690435132298)-π/2
    2×0.939188564196516-π/2
    1.87837712839303-1.57079632675     		φ = 0.30758080
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58252920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.376465°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30758080 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.623082°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9711 KachelY 7377 0.58252920 0.30758080 33.376465 17.623082
    Oben rechts KachelX + 1 9712 KachelY 7377 0.58291270 0.30758080 33.398438 17.623082
    Unten links KachelX 9711 KachelY + 1 7378 0.58252920 0.30721528 33.376465 17.602139
    Unten rechts KachelX + 1 9712 KachelY + 1 7378 0.58291270 0.30721528 33.398438 17.602139
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30758080-0.30721528) × R
    0.000365520000000008 × 6371000     		dl = 2328.72792000005m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30758080-0.30721528) × R
    0.000365520000000008 × 6371000     		dr = 2328.72792000005m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58252920-0.58291270) × cos(0.30758080) × R
    0.000383499999999981 × 0.953068780240751 × 6371000     		do = 2328.61245978334m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58252920-0.58291270) × cos(0.30721528) × R
    0.000383499999999981 × 0.953179379162112 × 6371000     		du = 2328.88268375002m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.30758080)-sin(0.30721528))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.953068780240751-0.953179379162112)×R²
    abs(0.58291270-0.58252920)×0.000110598921361005×R²
    0.000383499999999981×0.000110598921361005×6371000²
    0.000383499999999981×0.000110598921361005×40589641000000     		ar = 5423019.54938386m²