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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740856170654297 y=0.776004791259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740856170654297 × 217)
floor (0.740856170654297 × 131072)
floor (97105.5)tx = 97105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776004791259766 × 217)
floor (0.776004791259766 × 131072)
floor (101712.5)ty = 101712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97105 / 101712 ti = "17/97105/101712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97105/101712.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97105 ÷ 217
97105 ÷ 131072x = 0.740852355957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101712 ÷ 217
101712 ÷ 131072y = 0.7760009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.740852355957031 × 2 - 1) × π
0.481704711914062 × 3.1415926535Λ = 1.51331998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7760009765625 × 2 - 1) × π
-0.552001953125 × 3.1415926535Φ = -1.73416528065515 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51331998} λ = 1.51331998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73416528065515))-π/2
2×atan(0.17654750641704)-π/2
2×0.174746793175566-π/2
0.349493586351132-1.57079632675φ = -1.22130274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51331998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.706848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22130274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.975493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97105 KachelY 101712 1.51331998 -1.22130274 86.706848 -69.975493 Oben rechts KachelX + 1 97106 KachelY 101712 1.51336792 -1.22130274 86.709595 -69.975493 Unten links KachelX 97105 KachelY + 1 101713 1.51331998 -1.22131915 86.706848 -69.976433 Unten rechts KachelX + 1 97106 KachelY + 1 101713 1.51336792 -1.22131915 86.709595 -69.976433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22130274--1.22131915) × R
1.64099999999667e-05 × 6371000dl = 104.548109999788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22130274--1.22131915) × R
1.64099999999667e-05 × 6371000dr = 104.548109999788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51331998-1.51336792) × cos(-1.22130274) × R
4.79400000001906e-05 × 0.342422052760671 × 6371000do = 104.584508857163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51331998-1.51336792) × cos(-1.22131915) × R
4.79400000001906e-05 × 0.342406634760762 × 6371000du = 104.579799803131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22130274)-sin(-1.22131915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342422052760671-0.342406634760762)× R²
abs(1.51336792-1.51331998)×1.54179999087289e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.54179999087289e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.54179999087289e-05× 40589641000000 ar = 10933.8665751743m²