↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 105.49 m → | S 69 |
→ |
↑ 105.50 m ↓ |
↑ 105.50 m ↓ |
|||
S 69 |
← 105.48 m → 11 129 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740840911865234 y=0.774547576904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740840911865234 × 217)
floor (0.740840911865234 × 131072)
floor (97103.5)tx = 97103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774547576904297 × 217)
floor (0.774547576904297 × 131072)
floor (101521.5)ty = 101521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97103 / 101521 ti = "17/97103/101521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97103/101521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97103 ÷ 217
97103 ÷ 131072x = 0.740837097167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101521 ÷ 217
101521 ÷ 131072y = 0.774543762207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.740837097167969 × 2 - 1) × π
0.481674194335938 × 3.1415926535Λ = 1.51322411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774543762207031 × 2 - 1) × π
-0.549087524414062 × 3.1415926535Φ = -1.72500933282772 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51322411} λ = 1.51322411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72500933282772))-π/2
2×atan(0.178171388922261)-π/2
2×0.176321151764937-π/2
0.352642303529873-1.57079632675φ = -1.21815402 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51322411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.701355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21815402 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.795084° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97103 KachelY 101521 1.51322411 -1.21815402 86.701355 -69.795084 Oben rechts KachelX + 1 97104 KachelY 101521 1.51327205 -1.21815402 86.704102 -69.795084 Unten links KachelX 97103 KachelY + 1 101522 1.51322411 -1.21817058 86.701355 -69.796033 Unten rechts KachelX + 1 97104 KachelY + 1 101522 1.51327205 -1.21817058 86.704102 -69.796033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21815402--1.21817058) × R
1.65599999999433e-05 × 6371000dl = 105.503759999639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21815402--1.21817058) × R
1.65599999999433e-05 × 6371000dr = 105.503759999639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51322411-1.51327205) × cos(-1.21815402) × R
4.79400000001906e-05 × 0.345378718450567 × 6371000do = 105.487550663435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51322411-1.51327205) × cos(-1.21817058) × R
4.79400000001906e-05 × 0.345363177449415 × 6371000du = 105.482804041658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21815402)-sin(-1.21817058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345378718450567-0.345363177449415)× R²
abs(1.51327205-1.51322411)×1.55410011519752e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.55410011519752e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.55410011519752e-05× 40589641000000 ar = 11129.0828349733m²