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↑ 105.38 m ↓ |
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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740833282470703 y=0.774639129638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740833282470703 × 217)
floor (0.740833282470703 × 131072)
floor (97102.5)tx = 97102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774639129638672 × 217)
floor (0.774639129638672 × 131072)
floor (101533.5)ty = 101533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97102 / 101533 ti = "17/97102/101533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97102/101533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97102 ÷ 217
97102 ÷ 131072x = 0.740829467773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101533 ÷ 217
101533 ÷ 131072y = 0.774635314941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.740829467773438 × 2 - 1) × π
0.481658935546875 × 3.1415926535Λ = 1.51317617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774635314941406 × 2 - 1) × π
-0.549270629882812 × 3.1415926535Φ = -1.72558457562316 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51317617} λ = 1.51317617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72558457562316))-π/2
2×atan(0.178068926587615)-π/2
2×0.176221840265513-π/2
0.352443680531026-1.57079632675φ = -1.21835265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51317617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.698608° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21835265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.806465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97102 KachelY 101533 1.51317617 -1.21835265 86.698608 -69.806465 Oben rechts KachelX + 1 97103 KachelY 101533 1.51322411 -1.21835265 86.701355 -69.806465 Unten links KachelX 97102 KachelY + 1 101534 1.51317617 -1.21836919 86.698608 -69.807412 Unten rechts KachelX + 1 97103 KachelY + 1 101534 1.51322411 -1.21836919 86.701355 -69.807412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21835265--1.21836919) × R
1.65400000000648e-05 × 6371000dl = 105.376340000413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21835265--1.21836919) × R
1.65400000000648e-05 × 6371000dr = 105.376340000413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51317617-1.51322411) × cos(-1.21835265) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345192304654687 × 6371000do = 105.430615091394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51317617-1.51322411) × cos(-1.21836919) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345176781288563 × 6371000du = 105.425873855808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21835265)-sin(-1.21836919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345192304654687-0.345176781288563)× R²
abs(1.51322411-1.51317617)×1.55233661247589e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55233661247589e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55233661247589e-05× 40589641000000 ar = 11109.6425355421m²