↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 744.60 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 744.38 m ↓ |
↑ 1 744.38 m ↓ |
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S 44 |
← 1 744.13 m → 3 042 840 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592681884765625 y=0.638092041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592681884765625 × 214)
floor (0.592681884765625 × 16384)
floor (9710.5)tx = 9710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638092041015625 × 214)
floor (0.638092041015625 × 16384)
floor (10454.5)ty = 10454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9710 / 10454 ti = "14/9710/10454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9710/10454.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9710 ÷ 214
9710 ÷ 16384x = 0.5926513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10454 ÷ 214
10454 ÷ 16384y = 0.6380615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5926513671875 × 2 - 1) × π
0.185302734375 × 3.1415926535Λ = 0.58214571 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6380615234375 × 2 - 1) × π
-0.276123046875 × 3.1415926535Φ = -0.867466135524536 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58214571} λ = 0.58214571} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.867466135524536))-π/2
2×atan(0.420014461764652)-π/2
2×0.397640284696206-π/2
0.795280569392411-1.57079632675φ = -0.77551576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58214571} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.354492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77551576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.433780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9710 KachelY 10454 0.58214571 -0.77551576 33.354492 -44.433780 Oben rechts KachelX + 1 9711 KachelY 10454 0.58252920 -0.77551576 33.376465 -44.433780 Unten links KachelX 9710 KachelY + 1 10455 0.58214571 -0.77578956 33.354492 -44.449468 Unten rechts KachelX + 1 9711 KachelY + 1 10455 0.58252920 -0.77578956 33.376465 -44.449468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77551576--0.77578956) × R
0.000273799999999991 × 6371000dl = 1744.37979999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77551576--0.77578956) × R
0.000273799999999991 × 6371000dr = 1744.37979999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58214571-0.58252920) × cos(-0.77551576) × R
0.000383489999999931 × 0.714060053487922 × 6371000do = 1744.60208362957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58214571-0.58252920) × cos(-0.77578956) × R
0.000383489999999931 × 0.713868343602074 × 6371000du = 1744.13369520107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77551576)-sin(-0.77578956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714060053487922-0.713868343602074)× R²
abs(0.58252920-0.58214571)×0.000191709885848268× R²
0.000383489999999931×0.000191709885848268× 6371000²
0.000383489999999931×0.000191709885848268× 40589641000000 ar = 3042840.12907383m²