Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9709 / 7133
N 22.654571°
E 33.332519°
← 2 254.76 m → N 22.654571°
E 33.354492°

2 254.89 m

2 254.89 m
N 22.634293°
E 33.332519°
← 2 255.10 m →
5 084 617 m²
N 22.634293°
E 33.354492°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9709 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7133 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592620849609375 y=0.435394287109375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592620849609375 × 214)
    floor (0.592620849609375 × 16384)
    floor (9709.5)
    tx = 9709
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.435394287109375 × 214)
    floor (0.435394287109375 × 16384)
    floor (7133.5)
    ty = 7133
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9709 / 7133 ti = "14/9709/7133"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9709/7133.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9709 ÷ 214
    9709 ÷ 16384
    x = 0.59259033203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7133 ÷ 214
    7133 ÷ 16384
    y = 0.43536376953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.59259033203125 × 2 - 1) × π
    0.1851806640625 × 3.1415926535
    Λ = 0.58176221
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.43536376953125 × 2 - 1) × π
    0.1292724609375 × 3.1415926535
    Φ = 0.406121413581116
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58176221} λ = 0.58176221}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.406121413581116))-π/2
    2×atan(1.50098478133277)-π/2
    2×0.983096595219224-π/2
    1.96619319043845-1.57079632675
    φ = 0.39539686
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58176221} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.332519°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39539686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.654571°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9709 KachelY 7133 0.58176221 0.39539686 33.332519 22.654571
    Oben rechts KachelX + 1 9710 KachelY 7133 0.58214571 0.39539686 33.354492 22.654571
    Unten links KachelX 9709 KachelY + 1 7134 0.58176221 0.39504293 33.332519 22.634293
    Unten rechts KachelX + 1 9710 KachelY + 1 7134 0.58214571 0.39504293 33.354492 22.634293
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.39539686-0.39504293) × R
    0.000353930000000002 × 6371000
    dl = 2254.88803000001m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.39539686-0.39504293) × R
    0.000353930000000002 × 6371000
    dr = 2254.88803000001m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.58176221-0.58214571) × cos(0.39539686) × R
    0.000383500000000092 × 0.922843776704325 × 6371000
    do = 2254.76435848102m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.58176221-0.58214571) × cos(0.39504293) × R
    0.000383500000000092 × 0.922980043697042 × 6371000
    du = 2255.09729669459m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.39539686)-sin(0.39504293))×
    abs(λ12)×abs(0.922843776704325-0.922980043697042)×
    abs(0.58214571-0.58176221)×0.000136266992717626×
    0.000383500000000092×0.000136266992717626×6371000²
    0.000383500000000092×0.000136266992717626×40589641000000
    ar = 5084616.58468348m²