↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 2 257.36 m → | N 22 |
→ |
↑ 2 257.50 m ↓ |
↑ 2 257.50 m ↓ |
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N 22 |
← 2 257.69 m → 5 096 370 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592559814453125 y=0.435882568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592559814453125 × 214)
floor (0.592559814453125 × 16384)
floor (9708.5)tx = 9708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.435882568359375 × 214)
floor (0.435882568359375 × 16384)
floor (7141.5)ty = 7141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9708 / 7141 ti = "14/9708/7141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9708/7141.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9708 ÷ 214
9708 ÷ 16384x = 0.592529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7141 ÷ 214
7141 ÷ 16384y = 0.43585205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592529296875 × 2 - 1) × π
0.18505859375 × 3.1415926535Λ = 0.58137872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43585205078125 × 2 - 1) × π
0.1282958984375 × 3.1415926535Φ = 0.403053452005432 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58137872} λ = 0.58137872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.403053452005432))-π/2
2×atan(1.49638687440528)-π/2
2×0.981680135740103-π/2
1.96336027148021-1.57079632675φ = 0.39256394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58137872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.310547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39256394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.492257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9708 KachelY 7141 0.58137872 0.39256394 33.310547 22.492257 Oben rechts KachelX + 1 9709 KachelY 7141 0.58176221 0.39256394 33.332519 22.492257 Unten links KachelX 9708 KachelY + 1 7142 0.58137872 0.39220960 33.310547 22.471955 Unten rechts KachelX + 1 9709 KachelY + 1 7142 0.58176221 0.39220960 33.332519 22.471955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39256394-0.39220960) × R
0.000354340000000009 × 6371000dl = 2257.50014000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39256394-0.39220960) × R
0.000354340000000009 × 6371000dr = 2257.50014000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58137872-0.58176221) × cos(0.39256394) × R
0.000383489999999931 × 0.923931240563718 × 6371000do = 2257.36247188792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58137872-0.58176221) × cos(0.39220960) × R
0.000383489999999931 × 0.92406673836313 × 6371000du = 2257.69352211545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39256394)-sin(0.39220960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.923931240563718-0.92406673836313)× R²
abs(0.58176221-0.58137872)×0.000135497799412243× R²
0.000383489999999931×0.000135497799412243× 6371000²
0.000383489999999931×0.000135497799412243× 40589641000000 ar = 5096369.82260965m²