↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 288.10 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 288.21 m ↓ |
↑ 2 288.21 m ↓ |
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N 20 |
← 2 288.41 m → 5 236 010 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592498779296875 y=0.441741943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592498779296875 × 214)
floor (0.592498779296875 × 16384)
floor (9707.5)tx = 9707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441741943359375 × 214)
floor (0.441741943359375 × 16384)
floor (7237.5)ty = 7237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9707 / 7237 ti = "14/9707/7237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9707/7237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9707 ÷ 214
9707 ÷ 16384x = 0.59246826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7237 ÷ 214
7237 ÷ 16384y = 0.44171142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59246826171875 × 2 - 1) × π
0.1849365234375 × 3.1415926535Λ = 0.58099522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44171142578125 × 2 - 1) × π
0.1165771484375 × 3.1415926535Φ = 0.366237913097229 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58099522} λ = 0.58099522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.366237913097229))-π/2
2×atan(1.44229834350484)-π/2
2×0.964555627516786-π/2
1.92911125503357-1.57079632675φ = 0.35831493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58099522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.288574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35831493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.529933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9707 KachelY 7237 0.58099522 0.35831493 33.288574 20.529933 Oben rechts KachelX + 1 9708 KachelY 7237 0.58137872 0.35831493 33.310547 20.529933 Unten links KachelX 9707 KachelY + 1 7238 0.58099522 0.35795577 33.288574 20.509355 Unten rechts KachelX + 1 9708 KachelY + 1 7238 0.58137872 0.35795577 33.310547 20.509355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35831493-0.35795577) × R
0.00035915999999997 × 6371000dl = 2288.20835999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35831493-0.35795577) × R
0.00035915999999997 × 6371000dr = 2288.20835999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58099522-0.58137872) × cos(0.35831493) × R
0.000383499999999981 × 0.936489101418373 × 6371000do = 2288.10368697972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58099522-0.58137872) × cos(0.35795577) × R
0.000383499999999981 × 0.936614997234424 × 6371000du = 2288.41128552031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35831493)-sin(0.35795577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936489101418373-0.936614997234424)× R²
abs(0.58137872-0.58099522)×0.000125895816051269× R²
0.000383499999999981×0.000125895816051269× 6371000²
0.000383499999999981×0.000125895816051269× 40589641000000 ar = 5236009.96615452m²