↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 232.81 m → | N 67 |
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↑ 232.80 m ↓ |
↑ 232.80 m ↓ |
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N 67 |
← 232.83 m → 54 200 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.148109436035156 y=0.242286682128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.148109436035156 × 216)
floor (0.148109436035156 × 65536)
floor (9706.5)tx = 9706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.242286682128906 × 216)
floor (0.242286682128906 × 65536)
floor (15878.5)ty = 15878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9706 / 15878 ti = "16/9706/15878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9706/15878.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9706 ÷ 216
9706 ÷ 65536x = 0.148101806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15878 ÷ 216
15878 ÷ 65536y = 0.242279052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.148101806640625 × 2 - 1) × π
-0.70379638671875 × 3.1415926535Λ = -2.21104156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.242279052734375 × 2 - 1) × π
0.51544189453125 × 3.1415926535Φ = 1.6193084691655 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.21104156} λ = -2.21104156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6193084691655))-π/2
2×atan(5.0495971567535)-π/2
2×1.37529032518138-π/2
2.75058065036277-1.57079632675φ = 1.17978432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.21104156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.683350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17978432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.596662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9706 KachelY 15878 -2.21104156 1.17978432 -126.683350 67.596662 Oben rechts KachelX + 1 9707 KachelY 15878 -2.21094568 1.17978432 -126.677856 67.596662 Unten links KachelX 9706 KachelY + 1 15879 -2.21104156 1.17974778 -126.683350 67.594569 Unten rechts KachelX + 1 9707 KachelY + 1 15879 -2.21094568 1.17974778 -126.677856 67.594569 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17978432-1.17974778) × R
3.65399999999738e-05 × 6371000dl = 232.796339999833m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17978432-1.17974778) × R
3.65399999999738e-05 × 6371000dr = 232.796339999833m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.21104156--2.21094568) × cos(1.17978432) × R
9.58799999999371e-05 × 0.381124234530188 × 6371000do = 232.81030272648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.21104156--2.21094568) × cos(1.17974778) × R
9.58799999999371e-05 × 0.381158016376606 × 6371000du = 232.830938417361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17978432)-sin(1.17974778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381124234530188-0.381158016376606)× R²
abs(-2.21094568--2.21104156)×3.37818464185013e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.37818464185013e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.37818464185013e-05× 40589641000000 ar = 54199.788351776m²