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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740428924560547 y=0.777301788330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740428924560547 × 217)
floor (0.740428924560547 × 131072)
floor (97049.5)tx = 97049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777301788330078 × 217)
floor (0.777301788330078 × 131072)
floor (101882.5)ty = 101882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97049 / 101882 ti = "17/97049/101882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97049/101882.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97049 ÷ 217
97049 ÷ 131072x = 0.740425109863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101882 ÷ 217
101882 ÷ 131072y = 0.777297973632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.740425109863281 × 2 - 1) × π
0.480850219726562 × 3.1415926535Λ = 1.51063552 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777297973632812 × 2 - 1) × π
-0.554595947265625 × 3.1415926535Φ = -1.74231455359056 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51063552} λ = 1.51063552} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74231455359056))-π/2
2×atan(0.175114619026304)-π/2
2×0.173356877411856-π/2
0.346713754823712-1.57079632675φ = -1.22408257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51063552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.553040° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22408257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.134765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97049 KachelY 101882 1.51063552 -1.22408257 86.553040 -70.134765 Oben rechts KachelX + 1 97050 KachelY 101882 1.51068345 -1.22408257 86.555786 -70.134765 Unten links KachelX 97049 KachelY + 1 101883 1.51063552 -1.22409886 86.553040 -70.135698 Unten rechts KachelX + 1 97050 KachelY + 1 101883 1.51068345 -1.22409886 86.555786 -70.135698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22408257--1.22409886) × R
1.62900000000299e-05 × 6371000dl = 103.78359000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22408257--1.22409886) × R
1.62900000000299e-05 × 6371000dr = 103.78359000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51063552-1.51068345) × cos(-1.22408257) × R
4.79300000000293e-05 × 0.33980895427443 × 6371000do = 103.764752089481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51063552-1.51068345) × cos(-1.22409886) × R
4.79300000000293e-05 × 0.339793633574199 × 6371000du = 103.760073729357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22408257)-sin(-1.22409886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33980895427443-0.339793633574199)× R²
abs(1.51068345-1.51063552)×1.53207002316358e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.53207002316358e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.53207002316358e-05× 40589641000000 ar = 10768.8357189905m²