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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740421295166016 y=0.777339935302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740421295166016 × 217)
floor (0.740421295166016 × 131072)
floor (97048.5)tx = 97048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777339935302734 × 217)
floor (0.777339935302734 × 131072)
floor (101887.5)ty = 101887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97048 / 101887 ti = "17/97048/101887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97048/101887.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97048 ÷ 217
97048 ÷ 131072x = 0.74041748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101887 ÷ 217
101887 ÷ 131072y = 0.777336120605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74041748046875 × 2 - 1) × π
0.4808349609375 × 3.1415926535Λ = 1.51058758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777336120605469 × 2 - 1) × π
-0.554672241210938 × 3.1415926535Φ = -1.74255423808866 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51058758} λ = 1.51058758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74255423808866))-π/2
2×atan(0.175072651796381)-π/2
2×0.173316158532432-π/2
0.346632317064865-1.57079632675φ = -1.22416401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51058758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.550293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22416401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.139431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97048 KachelY 101887 1.51058758 -1.22416401 86.550293 -70.139431 Oben rechts KachelX + 1 97049 KachelY 101887 1.51063552 -1.22416401 86.553040 -70.139431 Unten links KachelX 97048 KachelY + 1 101888 1.51058758 -1.22418030 86.550293 -70.140365 Unten rechts KachelX + 1 97049 KachelY + 1 101888 1.51063552 -1.22418030 86.553040 -70.140365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22416401--1.22418030) × R
1.62900000000299e-05 × 6371000dl = 103.78359000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22416401--1.22418030) × R
1.62900000000299e-05 × 6371000dr = 103.78359000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51058758-1.51063552) × cos(-1.22416401) × R
4.79399999999686e-05 × 0.339732359276844 × 6371000do = 103.763007234008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51058758-1.51063552) × cos(-1.22418030) × R
4.79399999999686e-05 × 0.339717038125863 × 6371000du = 103.758327760132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22416401)-sin(-1.22418030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339732359276844-0.339717038125863)× R²
abs(1.51063552-1.51058758)×1.53211509808515e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53211509808515e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53211509808515e-05× 40589641000000 ar = 10768.6545739193m²