↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 103.91 m → | S 70 |
→ |
↑ 103.91 m ↓ |
↑ 103.91 m ↓ |
|||
S 70 |
← 103.91 m → 10 797 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740390777587891 y=0.777095794677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740390777587891 × 217)
floor (0.740390777587891 × 131072)
floor (97044.5)tx = 97044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777095794677734 × 217)
floor (0.777095794677734 × 131072)
floor (101855.5)ty = 101855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97044 / 101855 ti = "17/97044/101855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97044/101855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97044 ÷ 217
97044 ÷ 131072x = 0.740386962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101855 ÷ 217
101855 ÷ 131072y = 0.777091979980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.740386962890625 × 2 - 1) × π
0.48077392578125 × 3.1415926535Λ = 1.51039583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777091979980469 × 2 - 1) × π
-0.554183959960938 × 3.1415926535Φ = -1.74102025730082 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51039583} λ = 1.51039583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74102025730082))-π/2
2×atan(0.175341415967548)-π/2
2×0.173576918036121-π/2
0.347153836072243-1.57079632675φ = -1.22364249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51039583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.539306° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22364249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.109550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97044 KachelY 101855 1.51039583 -1.22364249 86.539306 -70.109550 Oben rechts KachelX + 1 97045 KachelY 101855 1.51044377 -1.22364249 86.542053 -70.109550 Unten links KachelX 97044 KachelY + 1 101856 1.51039583 -1.22365880 86.539306 -70.110485 Unten rechts KachelX + 1 97045 KachelY + 1 101856 1.51044377 -1.22365880 86.542053 -70.110485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22364249--1.22365880) × R
1.63099999999083e-05 × 6371000dl = 103.911009999416m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22364249--1.22365880) × R
1.63099999999083e-05 × 6371000dr = 103.911009999416m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51039583-1.51044377) × cos(-1.22364249) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340222814168158 × 6371000do = 103.912804782124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51039583-1.51044377) × cos(-1.22365880) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340207477098405 × 6371000du = 103.908120446245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22364249)-sin(-1.22365880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340222814168158-0.340207477098405)× R²
abs(1.51044377-1.51039583)×1.53370697533739e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53370697533739e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53370697533739e-05× 40589641000000 ar = 10797.4411199979m²