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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740383148193359 y=0.777072906494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740383148193359 × 217)
floor (0.740383148193359 × 131072)
floor (97043.5)tx = 97043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777072906494141 × 217)
floor (0.777072906494141 × 131072)
floor (101852.5)ty = 101852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97043 / 101852 ti = "17/97043/101852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97043/101852.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97043 ÷ 217
97043 ÷ 131072x = 0.740379333496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101852 ÷ 217
101852 ÷ 131072y = 0.777069091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.740379333496094 × 2 - 1) × π
0.480758666992188 × 3.1415926535Λ = 1.51034790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777069091796875 × 2 - 1) × π
-0.55413818359375 × 3.1415926535Φ = -1.74087644660196 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51034790} λ = 1.51034790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74087644660196))-π/2
2×atan(0.175366633752368)-π/2
2×0.173601383530617-π/2
0.347202767061234-1.57079632675φ = -1.22359356 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51034790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.536560° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22359356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.106747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97043 KachelY 101852 1.51034790 -1.22359356 86.536560 -70.106747 Oben rechts KachelX + 1 97044 KachelY 101852 1.51039583 -1.22359356 86.539306 -70.106747 Unten links KachelX 97043 KachelY + 1 101853 1.51034790 -1.22360987 86.536560 -70.107681 Unten rechts KachelX + 1 97044 KachelY + 1 101853 1.51039583 -1.22360987 86.539306 -70.107681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22359356--1.22360987) × R
1.63099999999083e-05 × 6371000dl = 103.911009999416m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22359356--1.22360987) × R
1.63099999999083e-05 × 6371000dr = 103.911009999416m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51034790-1.51039583) × cos(-1.22359356) × R
4.79300000000293e-05 × 0.340268824834374 × 6371000do = 103.905179097202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51034790-1.51039583) × cos(-1.22360987) × R
4.79300000000293e-05 × 0.340253488036147 × 6371000du = 103.900495821362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22359356)-sin(-1.22360987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340268824834374-0.340253488036147)× R²
abs(1.51039583-1.51034790)×1.53367982268504e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.53367982268504e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.53367982268504e-05× 40589641000000 ar = 10796.6487824066m²