Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9704 / 7185
↖ ↑ ↗
← N 21.596150°
E 33.222656°		 ← 2 271.70 m → N 21.596150°
E 33.244629°		 →
↑
2 271.90 m
↓
↑
2 271.90 m
↓
N 21.575719°
E 33.222656°		 ← 2 272.02 m →
5 161 445 m²		 N 21.575719°
E 33.244629°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9704 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7185 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592315673828125 y=0.438568115234375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592315673828125 × 214)
    floor (0.592315673828125 × 16384)
    floor (9704.5)     		tx = 9704
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438568115234375 × 214)
    floor (0.438568115234375 × 16384)
    floor (7185.5)     		ty = 7185
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9704 / 7185 ti = "14/9704/7185"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9704/7185.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9704 ÷ 214
    9704 ÷ 16384     		x = 0.59228515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7185 ÷ 214
    7185 ÷ 16384     		y = 0.43853759765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59228515625 × 2 - 1) × π
    0.1845703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.57984474
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43853759765625 × 2 - 1) × π
    0.1229248046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.386179663339172
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57984474} λ = 0.57984474}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.386179663339172))-π/2
    2×atan(1.47134899454284)-π/2
    2×0.973860130050178-π/2
    1.94772026010036-1.57079632675     		φ = 0.37692393
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57984474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.222656°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37692393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.596150°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9704 KachelY 7185 0.57984474 0.37692393 33.222656 21.596150
    Oben rechts KachelX + 1 9705 KachelY 7185 0.58022823 0.37692393 33.244629 21.596150
    Unten links KachelX 9704 KachelY + 1 7186 0.57984474 0.37656733 33.222656 21.575719
    Unten rechts KachelX + 1 9705 KachelY + 1 7186 0.58022823 0.37656733 33.244629 21.575719
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37692393-0.37656733) × R
    0.00035660000000004 × 6371000     		dl = 2271.89860000026m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37692393-0.37656733) × R
    0.00035660000000004 × 6371000     		dr = 2271.89860000026m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57984474-0.58022823) × cos(0.37692393) × R
    0.000383490000000042 × 0.929801217500619 × 6371000     		do = 2271.70408635777m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57984474-0.58022823) × cos(0.37656733) × R
    0.000383490000000042 × 0.929932409317731 × 6371000     		du = 2272.02461614566m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.37692393)-sin(0.37656733))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.929801217500619-0.929932409317731)×R²
    abs(0.58022823-0.57984474)×0.000131191817111964×R²
    0.000383490000000042×0.000131191817111964×6371000²
    0.000383490000000042×0.000131191817111964×40589641000000     		ar = 5161445.49369549m²