↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 744.13 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 743.93 m ↓ |
↑ 1 743.93 m ↓ |
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S 44 |
← 1 743.67 m → 3 041 245 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592193603515625 y=0.638153076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592193603515625 × 214)
floor (0.592193603515625 × 16384)
floor (9702.5)tx = 9702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638153076171875 × 214)
floor (0.638153076171875 × 16384)
floor (10455.5)ty = 10455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9702 / 10455 ti = "14/9702/10455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9702/10455.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9702 ÷ 214
9702 ÷ 16384x = 0.5921630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10455 ÷ 214
10455 ÷ 16384y = 0.63812255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5921630859375 × 2 - 1) × π
0.184326171875 × 3.1415926535Λ = 0.57907775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63812255859375 × 2 - 1) × π
-0.2762451171875 × 3.1415926535Φ = -0.867849630721497 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57907775} λ = 0.57907775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.867849630721497))-π/2
2×atan(0.419853419117426)-π/2
2×0.397503383775476-π/2
0.795006767550952-1.57079632675φ = -0.77578956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57907775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.178711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77578956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.449468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9702 KachelY 10455 0.57907775 -0.77578956 33.178711 -44.449468 Oben rechts KachelX + 1 9703 KachelY 10455 0.57946124 -0.77578956 33.200683 -44.449468 Unten links KachelX 9702 KachelY + 1 10456 0.57907775 -0.77606329 33.178711 -44.465151 Unten rechts KachelX + 1 9703 KachelY + 1 10456 0.57946124 -0.77606329 33.200683 -44.465151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77578956--0.77606329) × R
0.000273729999999972 × 6371000dl = 1743.93382999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77578956--0.77606329) × R
0.000273729999999972 × 6371000dr = 1743.93382999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57907775-0.57946124) × cos(-0.77578956) × R
0.000383490000000042 × 0.713868343602074 × 6371000do = 1744.13369520158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57907775-0.57946124) × cos(-0.77606329) × R
0.000383490000000042 × 0.713676629233332 × 6371000du = 1743.66529582041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77578956)-sin(-0.77606329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.713868343602074-0.713676629233332)× R²
abs(0.57946124-0.57907775)×0.000191714368742435× R²
0.000383490000000042×0.000191714368742435× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191714368742435× 40589641000000 ar = 3041245.34533187m²