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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740177154541016 y=0.776821136474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740177154541016 × 217)
floor (0.740177154541016 × 131072)
floor (97016.5)tx = 97016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776821136474609 × 217)
floor (0.776821136474609 × 131072)
floor (101819.5)ty = 101819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97016 / 101819 ti = "17/97016/101819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97016/101819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97016 ÷ 217
97016 ÷ 131072x = 0.74017333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101819 ÷ 217
101819 ÷ 131072y = 0.776817321777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74017333984375 × 2 - 1) × π
0.4803466796875 × 3.1415926535Λ = 1.50905360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776817321777344 × 2 - 1) × π
-0.553634643554688 × 3.1415926535Φ = -1.7392945289145 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50905360} λ = 1.50905360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7392945289145))-π/2
2×atan(0.175644268872147)-π/2
2×0.173870722428131-π/2
0.347741444856262-1.57079632675φ = -1.22305488 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50905360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.462402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22305488 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.075883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97016 KachelY 101819 1.50905360 -1.22305488 86.462402 -70.075883 Oben rechts KachelX + 1 97017 KachelY 101819 1.50910154 -1.22305488 86.465149 -70.075883 Unten links KachelX 97016 KachelY + 1 101820 1.50905360 -1.22307122 86.462402 -70.076819 Unten rechts KachelX + 1 97017 KachelY + 1 101820 1.50910154 -1.22307122 86.465149 -70.076819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22305488--1.22307122) × R
1.63399999999481e-05 × 6371000dl = 104.102139999669m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22305488--1.22307122) × R
1.63399999999481e-05 × 6371000dr = 104.102139999669m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50905360-1.50910154) × cos(-1.22305488) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340775311436603 × 6371000do = 104.081551669187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50905360-1.50910154) × cos(-1.22307122) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340759949425581 × 6371000du = 104.076859715603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22305488)-sin(-1.22307122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340775311436603-0.340759949425581)× R²
abs(1.50910154-1.50905360)×1.53620110213137e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53620110213137e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53620110213137e-05× 40589641000000 ar = 10834.8680421492m²