↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 103.89 m → | S 70 |
→ |
↑ 103.85 m ↓ |
↑ 103.85 m ↓ |
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S 70 |
← 103.88 m → 10 788 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740146636962891 y=0.777133941650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740146636962891 × 217)
floor (0.740146636962891 × 131072)
floor (97012.5)tx = 97012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777133941650391 × 217)
floor (0.777133941650391 × 131072)
floor (101860.5)ty = 101860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97012 / 101860 ti = "17/97012/101860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97012/101860.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97012 ÷ 217
97012 ÷ 131072x = 0.740142822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101860 ÷ 217
101860 ÷ 131072y = 0.777130126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.740142822265625 × 2 - 1) × π
0.48028564453125 × 3.1415926535Λ = 1.50886185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777130126953125 × 2 - 1) × π
-0.55426025390625 × 3.1415926535Φ = -1.74125994179892 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50886185} λ = 1.50886185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74125994179892))-π/2
2×atan(0.175299394384428)-π/2
2×0.173536149563516-π/2
0.347072299127031-1.57079632675φ = -1.22372403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50886185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.451416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22372403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.114222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97012 KachelY 101860 1.50886185 -1.22372403 86.451416 -70.114222 Oben rechts KachelX + 1 97013 KachelY 101860 1.50890979 -1.22372403 86.454163 -70.114222 Unten links KachelX 97012 KachelY + 1 101861 1.50886185 -1.22374033 86.451416 -70.115156 Unten rechts KachelX + 1 97013 KachelY + 1 101861 1.50890979 -1.22374033 86.454163 -70.115156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22372403--1.22374033) × R
1.62999999999691e-05 × 6371000dl = 103.847299999803m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22372403--1.22374033) × R
1.62999999999691e-05 × 6371000dr = 103.847299999803m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50886185-1.50890979) × cos(-1.22372403) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340146137318151 × 6371000do = 103.88938569847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50886185-1.50890979) × cos(-1.22374033) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340130809199772 × 6371000du = 103.884704096571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22372403)-sin(-1.22374033))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340146137318151-0.340130809199772)× R²
abs(1.50890979-1.50886185)×1.5328118379121e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5328118379121e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5328118379121e-05× 40589641000000 ar = 10788.3891179311m²