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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740139007568359 y=0.778209686279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740139007568359 × 217)
floor (0.740139007568359 × 131072)
floor (97011.5)tx = 97011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778209686279297 × 217)
floor (0.778209686279297 × 131072)
floor (102001.5)ty = 102001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97011 / 102001 ti = "17/97011/102001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97011/102001.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97011 ÷ 217
97011 ÷ 131072x = 0.740135192871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102001 ÷ 217
102001 ÷ 131072y = 0.778205871582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.740135192871094 × 2 - 1) × π
0.480270385742188 × 3.1415926535Λ = 1.50881392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778205871582031 × 2 - 1) × π
-0.556411743164062 × 3.1415926535Φ = -1.74801904464535 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50881392} λ = 1.50881392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74801904464535))-π/2
2×atan(0.174118523059951)-π/2
2×0.172390254756022-π/2
0.344780509512045-1.57079632675φ = -1.22601582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50881392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.448670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22601582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.245532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97011 KachelY 102001 1.50881392 -1.22601582 86.448670 -70.245532 Oben rechts KachelX + 1 97012 KachelY 102001 1.50886185 -1.22601582 86.451416 -70.245532 Unten links KachelX 97011 KachelY + 1 102002 1.50881392 -1.22603202 86.448670 -70.246460 Unten rechts KachelX + 1 97012 KachelY + 1 102002 1.50886185 -1.22603202 86.451416 -70.246460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22601582--1.22603202) × R
1.61999999999107e-05 × 6371000dl = 103.210199999431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22601582--1.22603202) × R
1.61999999999107e-05 × 6371000dr = 103.210199999431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50881392-1.50886185) × cos(-1.22601582) × R
4.79300000000293e-05 × 0.337990109435417 × 6371000do = 103.209345937184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50881392-1.50886185) × cos(-1.22603202) × R
4.79300000000293e-05 × 0.337974862766546 × 6371000du = 103.204690183427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22601582)-sin(-1.22603202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337990109435417-0.337974862766546)× R²
abs(1.50886185-1.50881392)×1.52466688715935e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.52466688715935e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.52466688715935e-05× 40589641000000 ar = 10652.0169755864m²