↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 104.03 m → | S 70 |
→ |
↑ 104.04 m ↓ |
↑ 104.04 m ↓ |
|||
S 70 |
← 104.03 m → 10 823 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740123748779297 y=0.776905059814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740123748779297 × 217)
floor (0.740123748779297 × 131072)
floor (97009.5)tx = 97009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776905059814453 × 217)
floor (0.776905059814453 × 131072)
floor (101830.5)ty = 101830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97009 / 101830 ti = "17/97009/101830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97009/101830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97009 ÷ 217
97009 ÷ 131072x = 0.740119934082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101830 ÷ 217
101830 ÷ 131072y = 0.776901245117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.740119934082031 × 2 - 1) × π
0.480239868164062 × 3.1415926535Λ = 1.50871804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776901245117188 × 2 - 1) × π
-0.553802490234375 × 3.1415926535Φ = -1.73982183481032 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50871804} λ = 1.50871804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73982183481032))-π/2
2×atan(0.175551675028389)-π/2
2×0.173780898280385-π/2
0.347561796560769-1.57079632675φ = -1.22323453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50871804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.443176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22323453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.086176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97009 KachelY 101830 1.50871804 -1.22323453 86.443176 -70.086176 Oben rechts KachelX + 1 97010 KachelY 101830 1.50876598 -1.22323453 86.445923 -70.086176 Unten links KachelX 97009 KachelY + 1 101831 1.50871804 -1.22325086 86.443176 -70.087112 Unten rechts KachelX + 1 97010 KachelY + 1 101831 1.50876598 -1.22325086 86.445923 -70.087112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22323453--1.22325086) × R
1.63300000000088e-05 × 6371000dl = 104.038430000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22323453--1.22325086) × R
1.63300000000088e-05 × 6371000dr = 104.038430000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50871804-1.50876598) × cos(-1.22323453) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340606408930607 × 6371000do = 104.029964496305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50871804-1.50876598) × cos(-1.22325086) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340591055321632 × 6371000du = 104.025275108922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22323453)-sin(-1.22325086))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340606408930607-0.340591055321632)× R²
abs(1.50876598-1.50871804)×1.53536089749773e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53536089749773e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53536089749773e-05× 40589641000000 ar = 10822.8702413349m²