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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740100860595703 y=0.777179718017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740100860595703 × 217)
floor (0.740100860595703 × 131072)
floor (97006.5)tx = 97006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777179718017578 × 217)
floor (0.777179718017578 × 131072)
floor (101866.5)ty = 101866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97006 / 101866 ti = "17/97006/101866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97006/101866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97006 ÷ 217
97006 ÷ 131072x = 0.740097045898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101866 ÷ 217
101866 ÷ 131072y = 0.777175903320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.740097045898438 × 2 - 1) × π
0.480194091796875 × 3.1415926535Λ = 1.50857423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777175903320312 × 2 - 1) × π
-0.554351806640625 × 3.1415926535Φ = -1.74154756319664 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50857423} λ = 1.50857423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74154756319664))-π/2
2×atan(0.175248981777815)-π/2
2×0.173487239524235-π/2
0.346974479048469-1.57079632675φ = -1.22382185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50857423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.434936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22382185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.119827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97006 KachelY 101866 1.50857423 -1.22382185 86.434936 -70.119827 Oben rechts KachelX + 1 97007 KachelY 101866 1.50862217 -1.22382185 86.437683 -70.119827 Unten links KachelX 97006 KachelY + 1 101867 1.50857423 -1.22383815 86.434936 -70.120761 Unten rechts KachelX + 1 97007 KachelY + 1 101867 1.50862217 -1.22383815 86.437683 -70.120761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22382185--1.22383815) × R
1.62999999999691e-05 × 6371000dl = 103.847299999803m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22382185--1.22383815) × R
1.62999999999691e-05 × 6371000dr = 103.847299999803m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50857423-1.50862217) × cos(-1.22382185) × R
4.79399999999686e-05 × 0.3400541484443 × 6371000do = 103.861289928602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50857423-1.50862217) × cos(-1.22383815) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340038819783655 × 6371000du = 103.856608161081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22382185)-sin(-1.22383815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3400541484443-0.340038819783655)× R²
abs(1.50862217-1.50857423)×1.53286606450198e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53286606450198e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53286606450198e-05× 40589641000000 ar = 10785.4714393375m²