↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 2 364.73 m → | N 14 |
→ |
↑ 2 364.85 m ↓ |
↑ 2 364.85 m ↓ |
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N 14 |
← 2 364.95 m → 5 592 495 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592071533203125 y=0.459136962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592071533203125 × 214)
floor (0.592071533203125 × 16384)
floor (9700.5)tx = 9700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459136962890625 × 214)
floor (0.459136962890625 × 16384)
floor (7522.5)ty = 7522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9700 / 7522 ti = "14/9700/7522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9700/7522.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9700 ÷ 214
9700 ÷ 16384x = 0.592041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7522 ÷ 214
7522 ÷ 16384y = 0.4591064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592041015625 × 2 - 1) × π
0.18408203125 × 3.1415926535Λ = 0.57831076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4591064453125 × 2 - 1) × π
0.081787109375 × 3.1415926535Φ = 0.256941781963501 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57831076} λ = 0.57831076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.256941781963501))-π/2
2×atan(1.29296985040221)-π/2
2×0.912478358703828-π/2
1.82495671740766-1.57079632675φ = 0.25416039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57831076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.134766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25416039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.562318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9700 KachelY 7522 0.57831076 0.25416039 33.134766 14.562318 Oben rechts KachelX + 1 9701 KachelY 7522 0.57869425 0.25416039 33.156738 14.562318 Unten links KachelX 9700 KachelY + 1 7523 0.57831076 0.25378920 33.134766 14.541050 Unten rechts KachelX + 1 9701 KachelY + 1 7523 0.57869425 0.25378920 33.156738 14.541050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25416039-0.25378920) × R
0.000371190000000021 × 6371000dl = 2364.85149000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25416039-0.25378920) × R
0.000371190000000021 × 6371000dr = 2364.85149000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57831076-0.57869425) × cos(0.25416039) × R
0.000383489999999931 × 0.967874742356578 × 6371000do = 2364.7258853926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57831076-0.57869425) × cos(0.25378920) × R
0.000383489999999931 × 0.967968005039888 × 6371000du = 2364.95374615982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25416039)-sin(0.25378920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.967874742356578-0.967968005039888)× R²
abs(0.57869425-0.57831076)×9.32626833093364e-05× R²
0.000383489999999931×9.32626833093364e-05× 6371000²
0.000383489999999931×9.32626833093364e-05× 40589641000000 ar = 5592495.02616213m²