↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 295.05 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 295.28 m ↓ |
↑ 2 295.28 m ↓ |
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N 20 |
← 2 295.36 m → 5 268 138 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592071533203125 y=0.443145751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592071533203125 × 214)
floor (0.592071533203125 × 16384)
floor (9700.5)tx = 9700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443145751953125 × 214)
floor (0.443145751953125 × 16384)
floor (7260.5)ty = 7260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9700 / 7260 ti = "14/9700/7260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9700/7260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9700 ÷ 214
9700 ÷ 16384x = 0.592041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7260 ÷ 214
7260 ÷ 16384y = 0.443115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592041015625 × 2 - 1) × π
0.18408203125 × 3.1415926535Λ = 0.57831076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.443115234375 × 2 - 1) × π
0.11376953125 × 3.1415926535Φ = 0.357417523567139 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57831076} λ = 0.57831076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.357417523567139))-π/2
2×atan(1.42963265058417)-π/2
2×0.960419180958308-π/2
1.92083836191662-1.57079632675φ = 0.35004204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57831076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.134766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35004204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.055932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9700 KachelY 7260 0.57831076 0.35004204 33.134766 20.055932 Oben rechts KachelX + 1 9701 KachelY 7260 0.57869425 0.35004204 33.156738 20.055932 Unten links KachelX 9700 KachelY + 1 7261 0.57831076 0.34968177 33.134766 20.035290 Unten rechts KachelX + 1 9701 KachelY + 1 7261 0.57869425 0.34968177 33.156738 20.035290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35004204-0.34968177) × R
0.000360269999999996 × 6371000dl = 2295.28016999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35004204-0.34968177) × R
0.000360269999999996 × 6371000dr = 2295.28016999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57831076-0.57869425) × cos(0.35004204) × R
0.000383489999999931 × 0.939358296593452 × 6371000do = 2295.05408334591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57831076-0.57869425) × cos(0.34968177) × R
0.000383489999999931 × 0.93948178564951 × 6371000du = 2295.35579363408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35004204)-sin(0.34968177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939358296593452-0.93948178564951)× R²
abs(0.57869425-0.57831076)×0.000123489056058301× R²
0.000383489999999931×0.000123489056058301× 6371000²
0.000383489999999931×0.000123489056058301× 40589641000000 ar = 5268138.43838317m²