↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 738.04 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 737.82 m ↓ |
↑ 1 737.82 m ↓ |
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S 44 |
← 1 737.58 m → 3 019 997 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592071533203125 y=0.638946533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592071533203125 × 214)
floor (0.592071533203125 × 16384)
floor (9700.5)tx = 9700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638946533203125 × 214)
floor (0.638946533203125 × 16384)
floor (10468.5)ty = 10468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9700 / 10468 ti = "14/9700/10468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9700/10468.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9700 ÷ 214
9700 ÷ 16384x = 0.592041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10468 ÷ 214
10468 ÷ 16384y = 0.638916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592041015625 × 2 - 1) × π
0.18408203125 × 3.1415926535Λ = 0.57831076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638916015625 × 2 - 1) × π
-0.27783203125 × 3.1415926535Φ = -0.872835068281982 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57831076} λ = 0.57831076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.872835068281982))-π/2
2×atan(0.41776547509372)-π/2
2×0.395727017125675-π/2
0.79145403425135-1.57079632675φ = -0.77934229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57831076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.134766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77934229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.653024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9700 KachelY 10468 0.57831076 -0.77934229 33.134766 -44.653024 Oben rechts KachelX + 1 9701 KachelY 10468 0.57869425 -0.77934229 33.156738 -44.653024 Unten links KachelX 9700 KachelY + 1 10469 0.57831076 -0.77961506 33.134766 -44.668653 Unten rechts KachelX + 1 9701 KachelY + 1 10469 0.57869425 -0.77961506 33.156738 -44.668653 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77934229--0.77961506) × R
0.000272770000000033 × 6371000dl = 1737.81767000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77934229--0.77961506) × R
0.000272770000000033 × 6371000dr = 1737.81767000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57831076-0.57869425) × cos(-0.77934229) × R
0.000383489999999931 × 0.711375938121379 × 6371000do = 1738.04421326796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57831076-0.57869425) × cos(-0.77961506) × R
0.000383489999999931 × 0.71118420571406 × 6371000du = 1737.57576981468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77934229)-sin(-0.77961506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.711375938121379-0.71118420571406)× R²
abs(0.57869425-0.57831076)×0.000191732407318179× R²
0.000383489999999931×0.000191732407318179× 6371000²
0.000383489999999931×0.000191732407318179× 40589641000000 ar = 3019996.92912669m²