↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 8 376.62 m → | N 64 |
→ |
↑ 8 388.19 m ↓ |
↑ 8 388.19 m ↓ |
|||
N 64 |
← 8 399.87 m → 70 362 172 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473876953125 y=0.262939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473876953125 × 211)
floor (0.473876953125 × 2048)
floor (970.5)tx = 970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262939453125 × 211)
floor (0.262939453125 × 2048)
floor (538.5)ty = 538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 970 / 538 ti = "11/970/538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/970/538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 970 ÷ 211
970 ÷ 2048x = 0.4736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 538 ÷ 211
538 ÷ 2048y = 0.2626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4736328125 × 2 - 1) × π
-0.052734375 × 3.1415926535Λ = -0.16566993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2626953125 × 2 - 1) × π
0.474609375 × 3.1415926535Φ = 1.49102932578223 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16566993} λ = -0.16566993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49102932578223))-π/2
2×atan(4.4416650872033)-π/2
2×1.34934787967843-π/2
2.69869575935685-1.57079632675φ = 1.12789943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16566993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.492188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12789943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.623877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 970 KachelY 538 -0.16566993 1.12789943 -9.492188 64.623877 Oben rechts KachelX + 1 971 KachelY 538 -0.16260196 1.12789943 -9.316406 64.623877 Unten links KachelX 970 KachelY + 1 539 -0.16566993 1.12658281 -9.492188 64.548440 Unten rechts KachelX + 1 971 KachelY + 1 539 -0.16260196 1.12658281 -9.316406 64.548440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12789943-1.12658281) × R
0.0013166200000001 × 6371000dl = 8388.18602000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12789943-1.12658281) × R
0.0013166200000001 × 6371000dr = 8388.18602000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16566993--0.16260196) × cos(1.12789943) × R
0.00306797 × 0.428558646350392 × 6371000do = 8376.62310252207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16566993--0.16260196) × cos(1.12658281) × R
0.00306797 × 0.429747859113903 × 6371000du = 8399.86749904391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12789943)-sin(1.12658281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.428558646350392-0.429747859113903)× R²
abs(-0.16260196--0.16566993)×0.00118921276351025× R²
0.00306797×0.00118921276351025× 6371000²
0.00306797×0.00118921276351025× 40589641000000 ar = 70362172.1287075m²