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← | S 72 |
← 94.584 km → | S 72 |
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↑ 92.402 km ↓ |
↑ 92.402 km ↓ |
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S 73 |
← 90.251 km → 8 539.75 km² |
S 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.76171875 y=0.80078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.76171875 × 27)
floor (0.76171875 × 128)
floor (97.5)tx = 97 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.80078125 × 27)
floor (0.80078125 × 128)
floor (102.5)ty = 102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 97 / 102 ti = "7/97/102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/97/102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97 ÷ 27
97 ÷ 128x = 0.7578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102 ÷ 27
102 ÷ 128y = 0.796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7578125 × 2 - 1) × π
0.515625 × 3.1415926535Λ = 1.61988371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.796875 × 2 - 1) × π
-0.59375 × 3.1415926535Φ = -1.86532063801563 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.61988371} λ = 1.61988371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86532063801563))-π/2
2×atan(0.154846552233033)-π/2
2×0.15362644896359-π/2
0.30725289792718-1.57079632675φ = -1.26354343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.61988371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26354343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.395706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97 KachelY 102 1.61988371 -1.26354343 92.812500 -72.395706 Oben rechts KachelX + 1 98 KachelY 102 1.66897110 -1.26354343 95.625000 -72.395706 Unten links KachelX 97 KachelY + 1 103 1.61988371 -1.27804701 92.812500 -73.226700 Unten rechts KachelX + 1 98 KachelY + 1 103 1.66897110 -1.27804701 95.625000 -73.226700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26354343--1.27804701) × R
0.0145035800000002 × 6371000dl = 92402.3081800012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26354343--1.27804701) × R
0.0145035800000002 × 6371000dr = 92402.3081800012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.61988371-1.66897110) × cos(-1.26354343) × R
0.04908739 × 0.302441330058417 × 6371000do = 94584.2197223557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.61988371-1.66897110) × cos(-1.27804701) × R
0.04908739 × 0.288585657047466 × 6371000du = 90251.0552695484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26354343)-sin(-1.27804701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.302441330058417-0.288585657047466)× R²
abs(1.66897110-1.61988371)×0.0138556730109508× R²
0.04908739×0.0138556730109508× 6371000²
0.04908739×0.0138556730109508× 40589641000000 ar = 8539752719.1697m²