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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740039825439453 y=0.777400970458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740039825439453 × 217)
floor (0.740039825439453 × 131072)
floor (96998.5)tx = 96998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777400970458984 × 217)
floor (0.777400970458984 × 131072)
floor (101895.5)ty = 101895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96998 / 101895 ti = "17/96998/101895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96998/101895.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96998 ÷ 217
96998 ÷ 131072x = 0.740036010742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101895 ÷ 217
101895 ÷ 131072y = 0.777397155761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.740036010742188 × 2 - 1) × π
0.480072021484375 × 3.1415926535Λ = 1.50819074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777397155761719 × 2 - 1) × π
-0.554794311523438 × 3.1415926535Φ = -1.74293773328562 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50819074} λ = 1.50819074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74293773328562))-π/2
2×atan(0.175005525147494)-π/2
2×0.173251027415189-π/2
0.346502054830378-1.57079632675φ = -1.22429427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50819074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.412964° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22429427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.146895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96998 KachelY 101895 1.50819074 -1.22429427 86.412964 -70.146895 Oben rechts KachelX + 1 96999 KachelY 101895 1.50823867 -1.22429427 86.415710 -70.146895 Unten links KachelX 96998 KachelY + 1 101896 1.50819074 -1.22431055 86.412964 -70.147827 Unten rechts KachelX + 1 96999 KachelY + 1 101896 1.50823867 -1.22431055 86.415710 -70.147827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22429427--1.22431055) × R
1.62800000000907e-05 × 6371000dl = 103.719880000578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22429427--1.22431055) × R
1.62800000000907e-05 × 6371000dr = 103.719880000578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50819074-1.50823867) × cos(-1.22429427) × R
4.79299999998073e-05 × 0.339609843979047 × 6371000do = 103.703951365008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50819074-1.50823867) × cos(-1.22431055) × R
4.79299999998073e-05 × 0.339594531513041 × 6371000du = 103.699275519304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22429427)-sin(-1.22431055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339609843979047-0.339594531513041)× R²
abs(1.50823867-1.50819074)×1.5312466005446e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.5312466005446e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.5312466005446e-05× 40589641000000 ar = 10755.9189024031m²