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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740039825439453 y=0.774555206298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740039825439453 × 217)
floor (0.740039825439453 × 131072)
floor (96998.5)tx = 96998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774555206298828 × 217)
floor (0.774555206298828 × 131072)
floor (101522.5)ty = 101522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96998 / 101522 ti = "17/96998/101522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96998/101522.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96998 ÷ 217
96998 ÷ 131072x = 0.740036010742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101522 ÷ 217
101522 ÷ 131072y = 0.774551391601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.740036010742188 × 2 - 1) × π
0.480072021484375 × 3.1415926535Λ = 1.50819074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774551391601562 × 2 - 1) × π
-0.549102783203125 × 3.1415926535Φ = -1.72505726972734 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50819074} λ = 1.50819074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72505726972734))-π/2
2×atan(0.178162848142986)-π/2
2×0.176312873758735-π/2
0.352625747517469-1.57079632675φ = -1.21817058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50819074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.412964° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21817058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.796033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96998 KachelY 101522 1.50819074 -1.21817058 86.412964 -69.796033 Oben rechts KachelX + 1 96999 KachelY 101522 1.50823867 -1.21817058 86.415710 -69.796033 Unten links KachelX 96998 KachelY + 1 101523 1.50819074 -1.21818713 86.412964 -69.796981 Unten rechts KachelX + 1 96999 KachelY + 1 101523 1.50823867 -1.21818713 86.415710 -69.796981 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21817058--1.21818713) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dl = 105.440050000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21817058--1.21818713) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dr = 105.440050000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50819074-1.50823867) × cos(-1.21817058) × R
4.79299999998073e-05 × 0.345363177449415 × 6371000do = 105.460800952779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50819074-1.50823867) × cos(-1.21818713) × R
4.79299999998073e-05 × 0.345347645738301 × 6371000du = 105.456058157944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21817058)-sin(-1.21818713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345363177449415-0.345347645738301)× R²
abs(1.50823867-1.50819074)×1.55317111139031e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.55317111139031e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.55317111139031e-05× 40589641000000 ar = 11119.542085644m²