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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739841461181641 y=0.778224945068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739841461181641 × 217)
floor (0.739841461181641 × 131072)
floor (96972.5)tx = 96972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778224945068359 × 217)
floor (0.778224945068359 × 131072)
floor (102003.5)ty = 102003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96972 / 102003 ti = "17/96972/102003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96972/102003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96972 ÷ 217
96972 ÷ 131072x = 0.739837646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102003 ÷ 217
102003 ÷ 131072y = 0.778221130371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.739837646484375 × 2 - 1) × π
0.47967529296875 × 3.1415926535Λ = 1.50694438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778221130371094 × 2 - 1) × π
-0.556442260742188 × 3.1415926535Φ = -1.74811491844459 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50694438} λ = 1.50694438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74811491844459))-π/2
2×atan(0.174101830455831)-π/2
2×0.172374053288907-π/2
0.344748106577814-1.57079632675φ = -1.22604822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50694438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.341553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22604822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.247388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96972 KachelY 102003 1.50694438 -1.22604822 86.341553 -70.247388 Oben rechts KachelX + 1 96973 KachelY 102003 1.50699231 -1.22604822 86.344299 -70.247388 Unten links KachelX 96972 KachelY + 1 102004 1.50694438 -1.22606442 86.341553 -70.248317 Unten rechts KachelX + 1 96973 KachelY + 1 102004 1.50699231 -1.22606442 86.344299 -70.248317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22604822--1.22606442) × R
1.61999999999107e-05 × 6371000dl = 103.210199999431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22604822--1.22606442) × R
1.61999999999107e-05 × 6371000dr = 103.210199999431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50694438-1.50699231) × cos(-1.22604822) × R
4.79300000000293e-05 × 0.337959616008976 × 6371000do = 103.200034402585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50694438-1.50699231) × cos(-1.22606442) × R
4.79300000000293e-05 × 0.337944369162712 × 6371000du = 103.195378594658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22604822)-sin(-1.22606442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337959616008976-0.337944369162712)× R²
abs(1.50699231-1.50694438)×1.52468462638611e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.52468462638611e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.52468462638611e-05× 40589641000000 ar = 10651.0559274216m²