↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 103.17 m → | S 70 |
→ |
↑ 103.15 m ↓ |
↑ 103.15 m ↓ |
|||
S 70 |
← 103.16 m → 10 641 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739749908447266 y=0.778316497802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739749908447266 × 217)
floor (0.739749908447266 × 131072)
floor (96960.5)tx = 96960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778316497802734 × 217)
floor (0.778316497802734 × 131072)
floor (102015.5)ty = 102015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96960 / 102015 ti = "17/96960/102015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96960/102015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96960 ÷ 217
96960 ÷ 131072x = 0.73974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102015 ÷ 217
102015 ÷ 131072y = 0.778312683105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73974609375 × 2 - 1) × π
0.4794921875 × 3.1415926535Λ = 1.50636913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778312683105469 × 2 - 1) × π
-0.556625366210938 × 3.1415926535Φ = -1.74869016124003 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50636913} λ = 1.50636913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74869016124003))-π/2
2×atan(0.174001708432186)-π/2
2×0.172276875180735-π/2
0.344553750361469-1.57079632675φ = -1.22624258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50636913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.308594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22624258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.258524° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96960 KachelY 102015 1.50636913 -1.22624258 86.308594 -70.258524 Oben rechts KachelX + 1 96961 KachelY 102015 1.50641707 -1.22624258 86.311340 -70.258524 Unten links KachelX 96960 KachelY + 1 102016 1.50636913 -1.22625877 86.308594 -70.259452 Unten rechts KachelX + 1 96961 KachelY + 1 102016 1.50641707 -1.22625877 86.311340 -70.259452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22624258--1.22625877) × R
1.61899999999715e-05 × 6371000dl = 103.146489999818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22624258--1.22625877) × R
1.61899999999715e-05 × 6371000dr = 103.146489999818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50636913-1.50641707) × cos(-1.22624258) × R
4.79399999999686e-05 × 0.337776685650192 × 6371000do = 103.16569416939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50636913-1.50641707) × cos(-1.22625877) × R
4.79399999999686e-05 × 0.337761447152447 × 6371000du = 103.161039939939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22624258)-sin(-1.22625877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337776685650192-0.337761447152447)× R²
abs(1.50641707-1.50636913)×1.52384977449294e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.52384977449294e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.52384977449294e-05× 40589641000000 ar = 10640.9392086087m²