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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739742279052734 y=0.778331756591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739742279052734 × 217)
floor (0.739742279052734 × 131072)
floor (96959.5)tx = 96959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778331756591797 × 217)
floor (0.778331756591797 × 131072)
floor (102017.5)ty = 102017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96959 / 102017 ti = "17/96959/102017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96959/102017.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96959 ÷ 217
96959 ÷ 131072x = 0.739738464355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102017 ÷ 217
102017 ÷ 131072y = 0.778327941894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.739738464355469 × 2 - 1) × π
0.479476928710938 × 3.1415926535Λ = 1.50632120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778327941894531 × 2 - 1) × π
-0.556655883789062 × 3.1415926535Φ = -1.74878603503927 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50632120} λ = 1.50632120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74878603503927))-π/2
2×atan(0.173985027026992)-π/2
2×0.172260683944054-π/2
0.344521367888107-1.57079632675φ = -1.22627496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50632120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.305847° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22627496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.260380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96959 KachelY 102017 1.50632120 -1.22627496 86.305847 -70.260380 Oben rechts KachelX + 1 96960 KachelY 102017 1.50636913 -1.22627496 86.308594 -70.260380 Unten links KachelX 96959 KachelY + 1 102018 1.50632120 -1.22629115 86.305847 -70.261307 Unten rechts KachelX + 1 96960 KachelY + 1 102018 1.50636913 -1.22629115 86.308594 -70.261307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22627496--1.22629115) × R
1.61899999999715e-05 × 6371000dl = 103.146489999818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22627496--1.22629115) × R
1.61899999999715e-05 × 6371000dr = 103.146489999818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50632120-1.50636913) × cos(-1.22627496) × R
4.79300000000293e-05 × 0.33774620856617 × 6371000do = 103.134867872632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50632120-1.50636913) × cos(-1.22629115) × R
4.79300000000293e-05 × 0.337730969891363 × 6371000du = 103.130214559959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22627496)-sin(-1.22629115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33774620856617-0.337730969891363)× R²
abs(1.50636913-1.50632120)×1.52386748062949e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.52386748062949e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.52386748062949e-05× 40589641000000 ar = 10637.7596313869m²