Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9694 / 7514
↖ ↑ ↗
← N 14.732386°
E 33.002930°		 ← 2 362.89 m → N 14.732386°
E 33.024902°		 →
↑
2 363 m
↓
↑
2 363 m
↓
N 14.711135°
E 33.002930°		 ← 2 363.12 m →
5 583 795 m²		 N 14.711135°
E 33.024902°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9694 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7514 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.591705322265625 y=0.458648681640625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591705322265625 × 214)
    floor (0.591705322265625 × 16384)
    floor (9694.5)     		tx = 9694
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458648681640625 × 214)
    floor (0.458648681640625 × 16384)
    floor (7514.5)     		ty = 7514
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9694 / 7514 ti = "14/9694/7514"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9694/7514.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9694 ÷ 214
    9694 ÷ 16384     		x = 0.5916748046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7514 ÷ 214
    7514 ÷ 16384     		y = 0.4586181640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5916748046875 × 2 - 1) × π
    0.183349609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.57600979
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4586181640625 × 2 - 1) × π
    0.082763671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.260009743539185
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57600979} λ = 0.57600979}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.260009743539185))-π/2
    2×atan(1.29694272341645)-π/2
    2×0.913962485291723-π/2
    1.82792497058345-1.57079632675     		φ = 0.25712864
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57600979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.002930°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25712864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.732386°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9694 KachelY 7514 0.57600979 0.25712864 33.002930 14.732386
    Oben rechts KachelX + 1 9695 KachelY 7514 0.57639328 0.25712864 33.024902 14.732386
    Unten links KachelX 9694 KachelY + 1 7515 0.57600979 0.25675774 33.002930 14.711135
    Unten rechts KachelX + 1 9695 KachelY + 1 7515 0.57639328 0.25675774 33.024902 14.711135
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25712864-0.25675774) × R
    0.000370900000000007 × 6371000     		dl = 2363.00390000005m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25712864-0.25675774) × R
    0.000370900000000007 × 6371000     		dr = 2363.00390000005m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57600979-0.57639328) × cos(0.25712864) × R
    0.000383490000000042 × 0.967124164134685 × 6371000     		do = 2362.89206158051m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57600979-0.57639328) × cos(0.25675774) × R
    0.000383490000000042 × 0.967218419202297 × 6371000     		du = 2363.12234695573m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25712864)-sin(0.25675774))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.967124164134685-0.967218419202297)×R²
    abs(0.57639328-0.57600979)×9.42550676116261e-05×R²
    0.000383490000000042×9.42550676116261e-05×6371000²
    0.000383490000000042×9.42550676116261e-05×40589641000000     		ar = 5583795.30342596m²